1063 合并果子

1063 合并果子

 

2004年NOIP全国联赛普及组

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

题解

 

 

 

题目描述 Description

  在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

    每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

    因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

    例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

输入描述 Input Description

 输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。

输出描述 Output Description

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于231。

样例输入 Sample Input

3 
1 2 9

样例输出 Sample Output

15

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于30％的数据，保证有n<=1000： 
对于50％的数据，保证有n<=5000； 
对于全部的数据，保证有n<=10000。

分类标签 Tags 点此展开 

 思路：每次取前两小x,y;ans+=x+y；在把x+y放入堆中；重复n-1次。

/*
只A掉60%的数据，想想为什么TLE
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[10110];long long s=0;
void kp(int l,int r){
    int i=l,j=r,mid=(l+r>>1);
    while(i<=j){
        while(a[i]<a[mid]) i++;
        while(a[j]>a[mid]) j--;
        if(i<=j){
            swap(a[i],a[j]);
            i++;j--;
        }
    }
    if(j>l) kp(l,j);
    if(i<r) kp(i,r);
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<n;i++){
          a[i]+=a[i-1];
        kp(i,n);
        s+=a[i]+a[i+1];
    }
    cout<<s<<endl;
    return 0;
}

正解：堆排序/优先队列

         4种风格

1、//手工版堆排

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int heap[30002],heap_size,n,ans;
inline void put(int d){
    int now,next;
    heap[++heap_size]=d;
    now=heap_size;
    while(now>1){
        next=now>>1;
        if(heap[next]<=heap[now]) return;
        swap(heap[next],heap[now]);
        now=next;
    }
}
inline int get(){
    int now,next,res;
    res=heap[1];
    heap[1]=heap[heap_size--];
    now=1;
    while((now<<1)<=heap_size){
        next=now<<1;
        if(next<heap_size&&heap[next+1]<heap[next]) next++;
        if(heap[now]<=heap[next]) return res;
        swap(heap[next],heap[now]);
        now=next;
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        put(x);
    }
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        x=get();
        y=get();
        ans+=x+y;
        put(x+y);    
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

2、//STL版堆排

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int heap[30002],heap_size,n,ans;
inline void put(int d){ 
    heap[++heap_size]=d;
    push_heap(heap+1,heap+heap_size+1,greater<int>());
}
inline int get(){
    pop_heap(heap+1,heap+heap_size+1,greater<int>());
    return heap[heap_size--];
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        put(x);
    }
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        x=get();
        y=get();
        ans+=x+y;
        put(x+y);    
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

3、优先队列<1>

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
priority_queue<int>que;//大根堆
int n,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        que.push(-x);
    }
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        x=que.top();que.pop();
        y=que.top();que.pop();
        ans-=x+y;//利用正数与负数的性质，逆用 
        que.push(x+y);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

4、优先队列<2>

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que;//小根堆 
int n,ans;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        que.push(x);
    }
    for(int i=1,x,y;i<n;i++){
        x=que.top();que.pop();
        y=que.top();que.pop();
        ans+=x+y;
        que.push(x+y);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}