POJ 1661 Help Jimmy（DP/最短路）
Help Jimmy
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Description
"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。
场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。
Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。
设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。
场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。
Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。
设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Input
第一行是测试数据的组数t（0 <= t <=
20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1
<= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i =
1..N）。所有坐标的单位都是米。
Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。
Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。
Output
对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Sample Input
1 3 8 17 20 0 10 8 0 10 13 4 14 3
Sample Output
23
Source
【思路1】
最短路：
构图转化成求最短路。
将每个平台看作两个点，即左端点和右端点，然后将符合条件的两点相连，边长即为两点之间的垂直距离和水平距离。
将jimmy起始的地点看作顶点0，而地面看作顶点2*N+1，这样就是求0到2*N+1的单源最短路径。
要注意：
1.一开始做的时候，没仔细想，认为只要两个平台之间符合条件，就建立边的关系。
忽略了一个平台下方最多只能有两个平台（即左端点下方一个，右端点下方一个）。也就是说一个点最多只能与一个点相连。
2.jimmy有可能可以直接落到地上
3.能与地面相连的点，必须保证它的下方没有阻隔的平台
【代码1】
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define pir pair<int,int>
using namespace std;
const int N=1010*2;
struct data{int l,r,h;}a[N];
int n,cnt,cas,sx,sy,maxn,f[N][2];
inline bool cmp(const data &b,const data &c){
return b.h>c.h;
}
inline void Init(){
cnt=0;
scanf("%d%d%d%d",&n,&sx,&sy,&maxn);
for(int i=1,x,y,z;i<=n;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z<=sy){
a[++cnt].l=x;
a[cnt].r=y;
a[cnt].h=z;
}
}
a[++cnt].l=sx,a[cnt].r=sx,a[cnt].h=sy;
a[++cnt].l=-1e5,a[cnt].r=1e5,a[cnt].h=0;
sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
}
inline void Solve(){
memset(f,0x3f,sizeof f);
f[1][0]=f[1][1]=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
int cnt1(0),cnt2(0);
for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
int h=a[i].h-a[j].h;
if(h<=maxn){
if(a[j].l<=a[i].l&&a[i].l<=a[j].r){
if(j==cnt){
f[j][0]=min(f[j][0],f[i][0]+h);
f[j][1]=min(f[j][1],f[i][0]+h);
}
else{
f[j][0]=min(f[j][0],f[i][0]+h+a[i].l-a[j].l);
f[j][1]=min(f[j][1],f[i][0]+h+a[j].r-a[i].l);
}
break;
}
}
}
for(int j=i+1;j<=cnt;j++){
int h=a[i].h-a[j].h;
if(h<=maxn){
if(a[j].l<=a[i].r&&a[i].r<=a[j].r){
if(j==cnt){
f[j][0]=min(f[j][0],f[i][1]+h);
f[j][1]=min(f[j][1],f[i][1]+h);
}
else{
f[j][0]=min(f[j][0],f[i][1]+h+a[i].r-a[j].l);
f[j][1]=min(f[j][1],f[i][1]+h+a[j].r-a[i].r);
}
break;
}
}
}
}
printf("%d\n",min(f[cnt][0],f[cnt][1]));
}
int main(){
for(scanf("%d",&cas);cas--;){
Init();
Solve();
}
return 0;
}
【思路2】
动态规划：
f[i][0]表示到达第i个板子的左边最小距离
f[i][1]表示到达第i个板子的右边最小距离
多加两块板子，一块是起点，一块是地面，地面的范围为【-inf，inf】
你从上一块的板子的一端走，你可以走到下一块板子的右边 也可以是左边。
转移方程详见代码
【代码2】
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define pir pair<int,int>
using namespace std;
const int N=1010*2;
int n,cas,sx,sy,maxn,S,T,dis[N];
struct data{int l,r,h;}a[N];
struct node{int v,w,next;}e[N*N];int tot,head[N];bool vis[N];
inline void addedge(int x,int y,int z){
e[++tot].v=y;e[tot].w=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
inline void add(int x,int y,int z){
addedge(x,y,z);
addedge(y,x,z);
}
inline void Clear(){
tot=0;
memset(head,S,sizeof head);
memset(vis,S,sizeof vis);
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
}
inline void Init(){
scanf("%d%d%d%d",&n,&sx,&sy,&maxn);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].h);
}
#define mp make_pair
inline void dijkstra(){
priority_queue<pir,vector<pir>,greater<pir> >q;
q.push(mp(dis[S]=0,S));
while(!q.empty()){
pir t=q.top();q.pop();
int x=t.second;
if(vis[x]) continue;
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
if(!vis[v]&&dis[v]>dis[x]+e[i].w){
q.push(mp(dis[v]=dis[x]+e[i].w,v));
}
}
}
printf("%d\n",dis[T]);
}
inline bool cmp(const data &b,const data &c){
return b.h>c.h;
}
#define L(x) (x)
#define R(x) (x+n)
inline void Graph(){
S=0,T=n<<1|1;
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
int cnt1(0),cnt2(0);
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(a[j].l<=a[i].l&&a[j].r>=a[i].l&&a[i].h-a[j].h>=0&&a[i].h-a[j].h<=maxn){
if(++cnt1==1){
add(L(i),L(j),a[i].h-a[j].h+a[i].l-a[j].l);
add(L(i),R(j),a[i].h-a[j].h+a[j].r-a[i].l);
}
}
if(a[j].l<=a[i].r&&a[j].r>=a[i].r&&a[i].h-a[j].h>=0&&a[i].h-a[j].h<=maxn){
if(++cnt2==1){
add(R(i),L(j),a[i].h-a[j].h+a[i].r-a[j].l);
add(R(i),R(j),a[i].h-a[j].h+a[j].r-a[i].r);
}
}
}
if(!cnt1&&a[i].h<=maxn) add(L(i),T,a[i].h);
if(!cnt2&&a[i].h<=maxn) add(R(i),T,a[i].h);
}
int cnt(0);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i].l<=sx&&sx<=a[i].r&&sy-a[i].h>=0&&sy-a[i].h<=maxn){
if(++cnt==1){
add(S,L(i),sy-a[i].h+sx-a[i].l);
add(S,R(i),sy-a[i].h+a[i].r-sx);
}
}
}
if(!cnt) add(S,T,sy);
}
inline void Solve(){
Graph();
dijkstra();
}
int main(){
for(scanf("%d",&cas);cas--;){
Clear();
Init();
Solve();
}
return 0;
}
