有关数据结构
写在前面：
说实话本蒟蒻并没有足够的实力与自信去完成这样一件作品，所谓的“优化”也不过是我个人拙劣理解，但是形成这样一个完整的知识框架必然有益无害，与我而言，这件事一定要做，所以本蒟蒻会坚持很长时间，去完善本篇博客。因此本博客在某种意义上相当于我个人的成长记录，在它逐渐成型的过程中必然伴随着漏洞，谬误，以及幼稚的思考与拙劣的模仿，所以不管阅读这篇博客的您是某位学弟，同学，陌生人甚至是未来某一天的我自己，都请您善待我这篇粗浅的“处女作”，毕竟在本人短暂且并不平坦的 OI 生涯中，这也算一份回忆录，承载了一段旧时光。希望未来某时，我能想起这段小有缺憾的美好时光
\(\mathbf{Part}\) \(\mathbf{1}\) 数据结构简介：
前言：本文目的不在于科普各种数据结构，因此本部分会尽量简短，同时也起到一个总体概括的目录作用。
树状数组：
树状数组是一种以 lowbit 为核心操作的数据结构，其本质是一棵二叉树，将原序列下标按 lowbit 分别存储在每个节点，询问时求解 log 层即可。树状数组基于一种特殊的“前缀和”思想运作，因此其所维护的内容在大部分情况下需有鲜明的“区间累加性”，扩展性不佳，但树状数组拥有更低的常数与代码复杂度，因而在 OI 中有十分重要的地位。
例题：
线段树
线段树利用分段思想，将原序列分别折半划分开来，以二叉树的父子节点反映管辖的区间关系，求解 log 层来 push_up。线段树基于一种区间分治思想进行维护，因此只要能够将贡献不断合并的内容均能维护，有更强的扩展性。
线段树的操作更加灵活多变，区间维护不拘泥于“和”，“最值”等“累加性”鲜明的形式。
例题：
GSS1 - Can you answer these queries I
注意：由于线段树的区间标记在 push_up 时不需要从儿子节点传递，因此线段树容易出现初始化不完全等问题，从而在 Linux 环境下 UB。
分块&莫队：
分块将原数列分为若干“块”进行维护，采取“整块标记，散块暴力”的思想。为了使复杂度得到平衡，块的长度与个数应平衡出一个根号，因此分块算法复杂度一般和 \(\Theta(\sqrt{n})\) 有关，分块作为一种“优雅的暴力”，可维护的内容及其广泛，在 OI 中同样有极其重要的地位。
分块有许多经典的题目与tips，本文中以具体题目来描述分块的各种经典操作。
例题：
莫队算法是由莫涛提出的算法。在莫涛提出莫队算法之前，莫队算法已经在 Codeforces 的高手圈里小范围流传，但是莫涛是第一个对莫队算法进行详细归纳总结的人。莫涛提出莫队算法时，只分析了普通莫队算法，但是经过 OIer 和 ACMer 的集体智慧改造，莫队有了多种扩展版本。
莫队算法可以解决一类离线区间询问问题，适用性极为广泛。同时将其加以扩展，便能轻松处理树上路径询问以及支持修改操作。
\(\mathbf{Part}\) \(\mathbf{2}\) 具体应用：
前言：本部分内容重在整理对于部分数据结构的应用及进阶应用，本人不太能想到什么巧妙的分类方法，因此暂时不进行提纲分类，待竣工后再装修润色。
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常见的 DP 递推优化
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有一些问题可以抽象出图论模型求解，然而实现时建图的时空复杂度太高，此时可以考虑线段树优化建图，在线段树节点上的区间建边，以降低时空复杂度。
\(\mathbf{Part}\) \(\mathbf{3}\) 一些Tricks
前言：本部分更偏重一些强大的Trick，随时补充。
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比较常见的技巧，将问题划分中点，每次只考虑计算跨区间中点算贡献，然后递归左右区间分开统计答案即可，当然你也可以叫它“序列分治”。
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线段树与时间轴结合，大概是将各种与时间，操作，询问有关的问题放在线段树上维护，本人没有想到该叫本部分什么好的名字（大佬可以在评论区分享一下）。
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与顺序相关的 \(n\) 元组求值问题，往往利用线段树进行维护，算一种经典的操作。
Upd 2023.10.10：更新 \(\mathbf{Part}\) \(\mathbf{1}\) “分块&莫队”部分，重新排版。
Upd 2023.10.15：\(\mathbf{Part}\) \(\mathbf{2,3}\) 不便在一篇博客内呈现与实时更新，因此改为链接+简介的形式进行排版。
Upd 2023.10.16：更新 \(\mathbf{Part}\) \(\mathbf{3}\) “维护逆（顺）序对（组）问题”链接。
Upd 2023.10.28：更新 \(\mathbf{Part}\) \(\mathbf{3}\) “小清新线段树与zkw线段树” 链接及 \(\mathbf{Part}\) \(\mathbf{2}\) “数据结构优化DP转移“简介。
