Xum题解

Xum

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• 题意：

  简化来说就是给你一个奇数 $x$，而你只能使用 $+$ 或 $\bigoplus$，让你构造出一个包含 $1$ 的数集。

• Analysis：

  首先为了得到 $1$，我们一般有两种思路，第一种是构造出 $n$ 与 $n+1$ 这种“出解情况”，这种思路考场寄掉了，先咕。
  那么来说说正解思路：
  对于一个数 $x$，我们考虑它的运算集：“$+$”可以实现二进制数的左移操作，而 $\bigoplus$ 本身就是二进制操作，因此，我们考虑以下转移：

  说明：未知位用a代替，设二进制数长度为 $k$。

  $$1aaaaaaa1\tag{1}$$

  左移 $k$ 位得：

  $$1aaaaaaa100000000\tag{2}$$

  $1$ 式 $\bigoplus$ $2$ 式得：

  $$1aaaaaaa0aaaaaaa1\tag{3}$$

  $3$ 式 $+$ $2$ 式得：

  $$1aaaaaaa10aaaaaaa1\tag{4}$$

  $2$ 式自加后与 $\bigoplus$ $4$ 式得：

  $$aaaaaaa1\tag{5}$$

  $5$ 式 $\bigoplus$ $1$ 式即可得最高位：

  $$100000000\tag{6}$$

• 实现：

  经过上述分析，我们已经实现了消去最高位，接下来只要一直循环求解下去即可。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
int x;
struct Node{
    int opt,x,y;
};
vector<Node> putout;
int solve(int x){
    int y=x,ans=x>>1;
    while(ans){
        putout.push_back((Node){1,y,y});
        y<<=1;
        ans>>=1;
    }
    int z=x^y;
    putout.push_back((Node){2,x,y});
    int r=y+z;
    putout.push_back((Node){1,y,z});
    int s=y+y;
    putout.push_back((Node){1,y,y});
    int t=r^s;
    putout.push_back((Node){2,r,s});
    int u=t^x; 
    putout.push_back((Node){2,t,x});
    while(y!=lowbit(y)){
        if(y&u){
            putout.push_back((Node){2,y,u});
            y^=u;
        }
        putout.push_back((Node){1,u,u});       
        u+=u;
    }
    putout.push_back((Node){2,x,y});
    x^=y;
    return x;
}
signed main(){
    scanf("%lld",&x);
    while(x!=1) x=solve(x);
    printf("%lld\n",putout.size());
    for(int i=0;i<putout.size();i++){
        if(putout[i].opt==1) printf("1 %lld %lld\n",putout[i].x,putout[i].y);
        else if(putout[i].opt==2) printf("2 %lld %lld\n",putout[i].x,putout[i].y);
    }
    return 0;
}