338. 比特位计数
题目描述
给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ,计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:
输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:
- 给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗?
- 要求算法的空间复杂度为O(n)。
- 你能进一步完善解法吗?要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数(如 C++ 中的 __builtin_popcount)来执行此操作。
题意
随机给出一个稍大的数16,然后从0到16把所有的1的个数列出来,能发现一个规律:
比如11转化为二进制数时为1011,其1的个数为3,等于8转化为二进制数时(1000)的个数也就是1,加上3(由11-8得到)转化为二进制数时(0011)的个数也就是2.
那么不禁要问,为什么会有这样的规律。额,我讲不来...意会。
代码
class Solution {
public:
vector<int> countBits(int nums) {
vector<int> backVec;
backVec.push_back(0);
if (nums == 0)
;
else if (nums == 1)
{
backVec.push_back(1);
}
else if (nums == 2)
{
backVec.push_back(1);
backVec.push_back(1);
}
else
{
backVec.push_back(1);
backVec.push_back(1);
int theLastestNum = 1;
for (int i = 3; i <= nums; i++)
{
if (isPowOfTwo(i))
{
backVec.push_back(1);
theLastestNum = i;
}
else
{
int another = i - theLastestNum;
backVec.push_back(backVec[theLastestNum] + backVec[another]);
}
}
}
return backVec;
}
bool isPowOfTwo(int n)
{
/*** 这个函数用来判断n是不是2的几次幂 ***/
while (n != 1)
{
int x = n % 2;
if(x == 0)
n /= 2;
else
return false;
}
return true;
}
};