583. 两个字符串的删除操作

题目描述：

给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1:

　　输入："sea", "eat"

　　输出：2

　　解释：第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"

说明:

 

1. 给定单词的长度不超过500。
2. 给定单词中的字符只含有小写字母。

 

算法：

可以通过间接求两个单词的最长公共子序列求解，比如示例中"sea"和"eat"的最长公共子序列是"ea"，长度为2。

不难看出　　answer = lengthOfWord1 - 2 + lengthOfWord2 - 2 

LCS问题可以使用动态规划求解，具体的实现思路强烈推荐学习《算法导论（第三版）》中15.4一讲。

代码：

class Solution {
public:
    //当值从对角线传过来时，b的值为1；当值从左边传过来时，b的值为0；当值从上穿过来时，b的值为2
    //b[N][N]是记录值的传导方向，在这一题中无关紧要，可加可不加
    int c[N][N] = {0}, b[N][N] = {0};
    
    // string backstr = "";
    int LCS(string &X, string &Y)
    {
        int lenX = X.size();
        int lenY = Y.size();
        for(int i = 0; i <= lenX; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= lenY; j++)
            {
                if(i == 0 || j == 0)
                    c[i][j] = 0;
                else
                {
                    if(X[i-1] == Y[j-1])
                    {
                        c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
                        b[i][j] = 1;
                    }
                    else
                    {
                        if(c[i - 1][j] > c[i][j - 1])
                        {
                            c[i][j] = c[i - 1][j];
                            b[i][j] = 2;
                        }
                            
                        else if(c[i - 1][j] < c[i][j - 1])
                        {
                            c[i][j] = c[i][j - 1];
                            b[i][j] = 0;
                        }
                            
                        else
                        {   //当相等时，默认从上传过来
                            c[i][j] = c[i - 1][j];
                            b[i][j] = 2;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        
        return lenX + lenY - 2 * c[lenX][lenY];
    }
};