摘要：
说起实数，大概我们心中都会隐约闪过一些概念和性质，如实数连续性、可分为有理数和无理数等,但如果要给实数一个准确严格的定义，你又是否可以回想得起呢?实数的定义，通常是从有理数中扩域构造出来的，最常用的有两种：戴德金分割和柯西序列。所谓的戴德金分割，是这样定义的：若把一个有序的数系S分成A、B两类，满足1）A、B非空2）A∩B=Ø且A∪B=S3）任意a∈A，b∈B有，a <b则记A|B为S的一个划分。令S=Q（有理数集），对于每一个分割A|B，我们可以证明，存在且仅存在一个实数c，满足对于任意a∈A，b∈B有a<=c<=b而通过这样的分割，我们可以定义每一个实数c，记c 阅读全文
摘要：
无聊的时候，总喜欢拿着个硬币让人猜，好验证他奇差的命中率。某天，一时兴起，便有了以下对话：“连续猜中两次的概率是...”“1/4”“期望呢”“6”“是么”“肯定是，我还知道连续n次的期望和方差的计算方法呢”于是，悲剧诞生了，为了验证这个问题，我拿起笔随手写了个方程，结果却是三小时一去不复返.....模型：有一个抛硬币游戏，当连续出现n次正面的时候结束，设P（n，m）为m次时结束的概率，求m的期望和方差既然要求m的期望和方差，那么我们就需要先分析一下P（n，m）吧，首先，我们可以从n=2的情况分析，，当m=2，则抛硬币的序列可能有1种（为简洁起见，以0为反面，1为正面）：11当m=3，抛硬币的序 阅读全文