老板运煤问题及解决方案
最近在网上看到了老板运煤的问题,感觉挺有意思的。就把自己的想法写了出来,共大家参考,看大家有没有更好的解决思路。
问题是这样的:
你是山西的一个煤老板,你在矿区开采了有3000吨煤需要运送到市场上去卖,从你的矿区到市场有1000公里,你手里有一列烧煤的火车,这个火车最多只能装1000吨煤,且其能耗比较大——每一公里需要耗一吨煤。请问,作为一个懂编程的煤老板的你,你会怎么运送才能运最多的煤到集市?
由于火车一次最多只能运1000吨煤,而且每运一公里火车要消耗掉一吨煤,如果第一次运1000吨煤,运了1000公里,到了终点,火车的煤也消耗完了,显然这样是不行的,所以运到某一个位置要把煤卸载下来,然后回去再运剩下的,另外还要注意的是火车回去也要消耗煤的,这是一个反复的过程,关键是确定这个位置,另外还有一个最优的问题,也就是说火车每次运的时候都尽可能的运最多的煤。
假设火车第一次运1000吨煤,走了500公里,消耗了500吨,还剩下500吨煤,如果卸载一些煤下来,火车就回不去了,如果不卸载,刚好能回到出发点,因为回去毕竟也要消耗掉500吨煤,这样根本就运不到煤,所以火车第一次卸载的煤的地点距离出发点一定要少于500公里。
如果火车第一次运1000吨煤,走了250公里,卸载了500吨煤,这样刚好能回去运剩下的,同样第二次也卸载了500吨,由于第三次不用回去了,所以运到250公里的时候火车上还有1000-250=750吨煤,加上前两次卸载的煤
那么第一次卸载煤的地点如何确定呢,考虑到最优化策略,假设距离出发点X公里的地点开始卸载煤,那么一次卸载煤为 1000-2X,同理第二次卸载煤也为1000-2X,那么第三次运到X公里处火车上煤为1000-X,那么到此所有剩下的煤为1000-2X+1000-2X+1000-X=3000-5X,考虑到最优化策略,3000-5X应该是1000的整数倍,这样才能达到火车每次都运做多的煤,
显然应是2倍,即3000-5X=2000 ,所以X=200公里,这是剩下的煤为2000吨。那么剩下的就是把这2000吨煤再运800公里就到了目的地。同理假设再运1000吨煤到Y公里处开始卸载煤,那么有1000-2Y+1000-Y=1000,那么Y =1000/3公里,剩下煤1000吨,剩下的距离为1000-200-1000/3=466.66...公里,那么最终到目的地剩下的煤为1000-466.666=533.33吨。
因此步骤应该是:
首先运到200米处,剩2000吨煤
再次运到1000/3米处,剩1000吨煤
最后运到目的地,剩533.333吨煤
对于这一类问题,如果是4000吨煤呢?如何
第一次卸载煤X公里,则 1000-2X+1000-2X+1000-2X+1000-X=4000-7X=3000(为什么是3000呢,根据最优化策略,应该是1000的整数倍,最大取3000),那么X=1000/7公里,也就是剩下3000吨煤。
第二次卸载煤再往前走Y公里,则1000-2Y+1000-2Y+1000-Y=2000 ,则Y=200公里,剩下2000吨煤,
第三次卸载煤再往前走Z公里,则1000-2Z+1000-Z=1000,则Z=1000/3公里,剩下1000吨煤,那么剩下的路程呢,为1000-1000/7-200=4600/7公里,
那么到目的地剩下的煤为1000-4600/7=2400/7吨