牛客网剑指offer第48题——不用加减乘除做加法

题目：

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

思路：

分析：实现两个是相加不用四则运算，根据计算机中的运算不用四则运算那么肯定是位运算了。

（以下分析来自剑指offer）比如我们计算5+17=22这个结果，世界上，我们可以分为3个步骤计算，第一步各位数相加不进位，此时的结果是12（个位相加不进位是2，十位相加是1），所以结果是12； 第二步做进位，5+7有进位，进位值是10；第三步是把前两步计算结果加起来。12 + 10 = 22.

那么运用位运算二进制的数字也可以这么考虑，5是二进制的101,17是二进制的10001。试着把计算分为3步走，

第一步各位相加不进位，得到的结果是10100；

第二步是记下进位，根据这个例子进位计算结果是10；

第三步是把前两步计算结果相加得到结果10110.转化为10进制刚好是22。

用二进制计算，第一步不考虑进位，即每一位相加 0+0=0,1+1=0,0+1=1,1+0=1，结果符合二进制数据的异或运算。第二步只考虑进位运算，0+0,0+1,1+0都不会进位，只有1+1才会进位，结果符合两个数的与运算结果然后向左移动一位。

第三步，把前两步骤的结果相加，相加步骤仍然是重复前两步骤。直到不产生进位值。

代码如下：

class Solution {
public:
    int Add(int num1, int num2)
    {
      /*显然异或运算和与运算可以实现加法，原因如下；
        1 1 0        0 0 0
        0 0 1        0 1 0
        1 0 1        1 0 0
        0 1 1        1 1 1
      */int xor_val = 0;
        int and_val = 0;
        while(num2 != 0)
        {
        xor_val = num1^num2;
        and_val = (num1&num2)<<1;
        num1 = xor_val;
        num2 = and_val;
        }
        return num1;
    }
};

说明：加法的过程，实际上进位位是一个逐渐上浮的过程。什么时候进位位没有了，说明加法完成了。因此上述中根据num2是否为0来判断加法运算是否结束。