牛客网剑指offer第35题——数组中的逆序对

题目：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

刚看到这个题目的时候，我的第一直觉是，不能对数组排序，因为排序打乱了数字的相对顺序，无法求解逆序对。于是采用了遍历的方法，很明显，时间复杂度位O（n²），导致最周直接因为运行时间太长没通过。因此，这道题目中一定存在比较巧妙的方法：而其方法就是：因为归并排序中有一步：将两个有序数组合并成一个有序数组，在这个递归合并的过程中，我们可以求得逆序对。

可以参考下面的网站：https://blog.csdn.net/weixin_43935894/article/details/87628969

具体思路如下：

在合并的过程中是将两个相邻并且有序的序列合并成一个有序序列，如以下两个有序序列

Seq1：3  4  5

Seq2：2  6  8  9

合并成一个有序序:

Seq：2  3  4  5  6  8  9

对于序列seq1中的某个数a[i],序列seq2中的某个数a[j]，如果a[i]<a[j],没有逆序数，如果a[i]>a[j]，那么逆序数为seq1中a[i]后边元素的个数(包括a[i])，即len1-i+1,

这样累加每次递归过程的逆序数，在完成整个递归过程之后，最后的累加和就是逆序的总数
完整代码如下：

class Solution {
public:
     unsigned long long int cnt = 0;
     void Sort(vector<int>&data,int l,int mid,int r)//将两个有序数组合并成一个有序数组，这是归并排序的前提
     {  
        vector<int> tmp(r-l+1);
        int i = l;//左边界开始
        int j =  mid+1;//右边界开始
        int k = 0;
        while((i<=mid) && (j <= r))
        {
            if(data[i]<=data[j])
               tmp[k++] = data[i++];
            else
            {
               tmp[k++] = data[j++];
                cnt+=mid-i+1;
            }
        }
        while((i > mid) && (j <= r))
        {
            tmp[k++] = data[j++];
        }
        while((j > r) && (i <= mid))
        {
            tmp[k++] = data[i++];
        }
        for(int i = 0;i <r-l+1;i++)
           data[l+i]=  tmp[i];        //这一步对于data的索引极其容易出错
    }
      void MergeSort(vector<int>& data,int l,int r)
    {
        if(l>=r)
            return;
           int mid = l+(r-l)/21;
            MergeSort(data,l,mid);
            MergeSort(data,mid+1,r);
            Sort(data,l,mid,r);//
    }
    int InversePairs(vector<int> data) {
        MergeSort(data,0,data.size()-1);
        return cnt%1000000007;
    }
};