牛客网剑指offer第21题——判断出栈序列是否是入栈序列

题目：

输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。（注意：这两个序列的长度是相等的）

先上通过的代码：

class Solution {
public:
    bool IsPopOrder(vector<int> pushV,vector<int> popV) {
        bool isoder = false;
        int i  = 0;
        int j  = 0;
        stack<int> pushs;
        if(pushV.size()&& popV.size())
       {
        while(i < pushV.size())
       {
        while((pushs.empty())||(j<popV.size()) && (pushs.top() != popV[j]) )
        {
            pushs.push(pushV[i]);
            i++;  
        }
        while((!pushs.empty())&& (j<popV.size())&& (pushs.top() == popV[j]))
        {  
            pushs.pop();
            j++; 
        }
       }
       if(pushs.empty())
              isoder = true;
        }
       return isoder;
    }
};

尽管这道题还有其他最为简单的办法，但是这里，我们不讲究任何技巧，介绍一种最为朴素的思想：

如果给出的序列是一种入栈数组的出栈序列，那么我们将这个数组数组入栈，并且按照某种规则出栈，那么最终会得到一个和给出序列一样的序列，并且这个栈最终会变成空栈！而我们判断这个序列是否是给出数组的一种出栈可能，就是看我们模拟出来的这个栈是否最终会变成一个空栈。

下面，我们探讨，上述提到的所谓出栈规则究竟是什么？

如果要验证所给的序列确实是入栈数组的出栈序列，我们应该做的就是：尽量对入栈序列按照给定的出栈方式出栈，如果最后全部元素出栈，即栈空，则表明所给出栈序列是正确的。下面我们具体的举例说明：

假设提供的是入栈序列是1、2、3、4、5；提供的出栈序列是 4 3 5 1 2；如何验证这个序列是否正确呢？

核心思路即上述所说：使得入栈序列的出栈方式尽量向所给出栈序列靠拢。下面我们来描述一下完整的思路：

假设提供的入栈顺序是：1、2、3、4、5

push(1) -> stack.top() =  1≠4,继续push

push(2) -> stack.top() = 2≠4,继续push

push(3) -> stack.top() = 3≠4,继续push

push(4) -> stack.top() = 4=4,pop(4),出栈索引＋1，此时指向了3

stack.top = 3 = 3，pop(3),出栈索引＋1，此时指向了5。

stack.top = 2≠5，继续push

push(5) ->stack.top = 5 = 5,pop(5),出栈索引＋1，此时指向了2

stack.top = 2 = 2，pop(2),出栈索引＋1，此时指向了1。

stack.top = 1 = 1,pop(1),出栈索引＋1，此时指向了空。

**此时stack为空！！！，因此4、3、5、2、1是1、2、3、4、5的一个出栈序列**

上文已经给出类似于判决思路：模拟序列的入栈出栈过程，使其出栈向所给序列靠拢，若最后所有元素成功出栈，即栈空，表明所给序列是正确的。

下面针对上述代码，我们说明STL中栈stack的一一些函数。

push(x)，将元素x入栈

pop()，将栈顶元素出栈，但是并不返回栈顶元素（返回类型为void）

top()，返回栈顶元素，但是不删除栈顶元素（不执行pop功能），**若栈为空，执行top()返回-1**

empty()，判断栈是否为空，**为空返回1，不空返回0**

其他函数以后遇到再说：

此题的延伸题目：给出一个入栈序列，求所有的出栈序列？（思考怎么做）

给出一个长度为n的序列，其所有的出栈可能数为：卡塔兰数