BZOJ1026: [SCOI2009]windy数（数位dp的三种解决方式）
BZOJ1026: [SCOI2009]windy数##
Time Limit: 1 Sec
Memory Limit: 162 MBDescription###
windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？
Input###
包含两个整数，A B。
Output###
一个整数
Sample Input 1###
1 10
Sample Output 1###
9
Sample Input 2###
25 50
Sample Output 2###
20
HINT
题目地址：BZOJ1026: [SCOI2009]windy数
题目大意： 题目很简洁了：）
方法一：dp 多一维状态表示是否紧贴上界，看情况再多一维表示是否有前导0
优点：容易想（容易口糊）
缺点：写起来不一定简单
多组询问原来 dp 的结果废了，每次都要重新清空再做一遍
有些数据组数多的题过不去
AC代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int A,B;
int a[11],dp[11][10][2][2];
int solve(int x){
if(!x)return 0;
int len=0;
while(x){
a[++len]=x%10;
x/=10;
}
for(int i=1;i<=len/2;i++)
swap(a[i],a[len-i+1]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
//dp[i][j][k][l] 第i位，取了j，k=1表示有前导0，l=1表示贴上界
dp[1][0][1][0]=1;
for(int i=1;i<a[1];i++)
dp[1][i][0][0]=1;
dp[1][a[1]][0][1]=1;
for(int i=1;i<len;i++){
//有前导0
if(dp[i][0][1][0]){
dp[i+1][0][1][0]+=dp[i][0][1][0];
for(int k=1;k<=9;k++)
dp[i+1][k][0][0]+=dp[i][0][1][0];
}
//没前导0
for(int j=0;j<=9;j++){
if(dp[i][j][0][0])
for(int k=0;k<=9;k++)
if(abs(j-k)>=2)
dp[i+1][k][0][0]+=dp[i][j][0][0];
if(dp[i][j][0][1])
for(int k=0;k<a[i+1];k++)
if(abs(j-k)>=2)
dp[i+1][k][0][0]+=dp[i][j][0][1];
}
//贴上界
if(abs(a[i]-a[i+1])>=2)
dp[i+1][a[i+1]][0][1]+=dp[i][a[i]][0][1];
}
int res=0;
for(int j=0;j<=9;j++)
res+=dp[len][j][0][0];
res+=dp[len][a[len]][0][1];
return res;
}
int main(){
scanf("%d%d",&A,&B);
printf("%d\n",solve(B)-solve(A-1));
return 0;
}
方法二：dp 预处理不贴边界的情况，然后暴力做出贴边界的情况
优点：时间复杂度和空间复杂度都很优秀
缺点：思维难度高
AC代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int A,B;
int dec[11],dp[11][10];
int f(int x){
if(!x)return 0;
int res=0,len;
for(int i=10;i>=1;i--)
if(x>=dec[i]){
len=i;
break;
}
for(int i=1;i<len;i++)
for(int j=1;j<=9;j++)
res+=dp[i][j];
int now,pre;
now=x/dec[len];
for(int i=1;i<now;i++)
res+=dp[len][i];
x=x%dec[len];len--;
pre=now;
while(len){
now=x/dec[len];
for(int i=0;i<now;i++)
if(abs(i-pre)>=2)res+=dp[len][i];
if(len==1)
if(abs(now-pre)>=2)res+=dp[1][now];
if(abs(now-pre)<2)break;
x=x%dec[len];len--;
pre=now;
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d%d",&A,&B);
dec[1]=1;
for(int i=2;i<=10;i++)
dec[i]=dec[i-1]*10;
for(int i=0;i<=9;i++)
dp[1][i]=1;
for(int i=2;i<=10;i++)
for(int j=0;j<=9;j++)
for(int k=0;k<=9;k++)
if(abs(j-k)>=2)
dp[i][j]+=dp[i-1][k];
printf("%d\n",f(B)-f(A-1));
return 0;
}
方法三：带备忘录的dp（记忆化）
优点：时间复杂度和空间复杂度都很优秀，代码复杂度低
缺点：时间复杂度略高于方法二（会被卡）
AC代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int A,B;
int a[11],dp[11][10];
int calc(int k,int pre,int cas){
if(!k)return 1;
if(!cas && dp[k][pre]!=-1)return dp[k][pre];
int res=0,top=cas?a[k]:9;
for(int i=0;i<=top;i++)
if(abs(i-pre)>=2)
res+=calc(k-1,i,cas && i==top);
if(!cas)dp[k][pre]=res;
return res;
}
int solve(int x){
if(!x)return 0;
int len=0;
while(x){
a[++len]=x%10;
x/=10;
}
int res=0;
for(int i=len;i>=1;i--){
int top=(i==len)?a[len]:9;
for(int j=1;j<=top;j++)
res+=calc(i-1,j,(i==len) && (j==top));
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d%d",&A,&B);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%d\n",solve(B)-solve(A-1));
return 0;
}
作者：skl_win
出处：https://www.cnblogs.com/shaokele/
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