Fenwick 树状数组上二分

其实应该叫倍增。

由于这篇文章中 \(\text{lowbit}\) 估计不少，所以一律用 \(low\)。

Acwing244. 谜一样的牛

给定一个长度 \(n\le 10^5\) 序列，求逆康托。

\(0\le a_i<i\)

若是 \(\log n\) 二分，再 \(\log n\) Fenwick，\(O(n\log^2 n)\) 要跑 600ms，数据加强一下就过不了。

若是 \(\log n\) 在线段树上二分，常数过大。

所以我们就请出了主题——树状数组上二分

原理是位置 \(x\) 存的是以 \(x\) 为右端点长度为 \(low(x)\) 区间信息。

由于 \(low(x)\) 都是 \(2\) 的幂，所以就是倍增的料！

不管了，好像代码更能让你懂。

/*
* Author: ShaoJia
* Last Modified time: 2022-09-26 19:47:51
* Motto: We'll be counting stars.
*/
#pragma GCC optimize("Ofast")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,j,k) for(int i=(j),i##_=(k);i<=i##_;i++)
#define Rof(i,j,k) for(int i=(j),i##_=(k);i>=i##_;i--)
const int N=1e5+5;
int n,a[N],c[N],b[N];
inline int low(int x){ return x&(-x); }
void add(int x,int y){ while(x<=n) c[x]+=y,x+=low(x); }
int jump(int x){//the last pos that presum<=x
	int pos=0,sum=0,np;
	Rof(i,20,0)
		if((np=pos|(1<<i))<=n && sum+c[np]<=x)
			sum+=c[np],pos=np;
	return pos;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
	cin>>n;
	For(i,2,n) cin>>a[i];
	For(i,1,n) c[i]=low(i);
	Rof(i,n,1) b[i]=jump(a[i])+1,add(b[i],-1);
	For(i,1,n) cout<<b[i]<<"\n";
return 0;}

P6619 [省选联考 2020 A/B 卷] 冰火战士

代码和题解都贺。

题解

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