PKUSC2022

总结：分很低但是很爽。——wyl

Day0

匆匆准备各种配置啥的，新学的文件 MD5 hash。

还好我家有两个简陋垃圾￥9.9轻便的三角手机架哈哈哈太方便了。

Day1

上午讲座近一半在讲北大招生啥的，boring于是抛给家长。

然后测试环境，发现就我在傻呆呆地搞各种问题，别人都在写比赛 OJ 上的测试题：

给一个 $n\times n$ 的矩阵，每次变换每个位置同时操作：将这个位置的值改为这行和这列的元素的和。求 $T$（很大）次操作后矩阵。

发现这就是一个矩阵快速幂（当然不是这个原矩阵）或类似斐波那契递推一样的东西，$\log$ 复杂度的。然后就写啊写，写完发现 11 点多了，交不了了 qwq。

后来拿给 wdssean 对拍了一下，发现好像写错了（？），反正无所谓了，下午才是重头戏。

然后下午就是兴致勃勃地开题，每道题都以为还好后来发现假了。

T1 一看就是 ex 的概率 DP。然后乱搞没搞过，写了两大张草稿纸无果。最后拿了 $m=1$ 的部分分。

赛后发现 wsyear 等人去搞小数据的部分分无果，心里平衡好多。

wyl 起来随机游走被监考哥哥警告了。

T2 写了 1h 的 $O(nm)$ 暴力发现被卡精度了，md 题目要 $10^{-10}$ 我卡半天只到 $10^{-9}$，我想着只能写高精了，abandon。

赛后发现就我被卡精度，好难受啊啊啊把出题人刀了。

wxw（2h AKer） 赛后说是扫描线板子+平衡树（还说甚至不用平衡树），然后丢给我一个 P6106 [Ynoi2010] Self Adjusting Top Tree。

T3 一看就列一个方程把 $n=2$ 解决了，然后发现好像就是个线性规划？不会写，abandon。

最后在坐牢，受不了了直接提前交卷。

晚上才知道好像 T3 用网络流能骗好多分，可惜了。

晚上在上课，正好在讲网络流建模，md 杀人猪心。

Day2

早上 10 点多起。

突然感觉拿身份证大喊自己名字就像一个↑↓。

T1 又 tm 是概率 DP！！！我当时又猛列两页柿子无果/fn。

T2 看起来像淀粉质？先鸽着。

T3 md 麻将题（题目名就叫雀圣，我不说是哪款游戏）看起来好 ex，也跳过。

然后 T2T3 反复横跳了一会，发现 T3 其实还好。我就写了个最暴力的 $O(n^3)$（$n=3\times 9=27$ 牌数）判听牌，然后外层 $O(n^2)$ 可以判一次摸牌。

然后拿到 25pts，我以为就是极限了。然后再判一次摸牌 $O(n^7)$，跑过 sub3 拿到 50pts！！！！！！！！！！！机子太牛了（或是说我的听牌写的快？剪枝多？）

$n^7=10,460,353,203$

老师你麻将打的还不够多。——wyl

然后发现 T2 的 sub1 直接 $O(n^2m)$ 能过就写了个类似暴力的玩意。

现在 T1 最早开的一分没有/qd，然后写了个 sub1 滚粗（其实发现之前题目理解错了，公式白推了 qwq）。

然后又不想坐牢，提前退了。

总分 21+0+12+6+9+50=98，两位数 qwq wtcl。

为啥两位数的分数会被 gzw 鼓励啊qwq。

晚上听讲评。

反正就是大受震撼。

D1T1 反正是炒鸡复杂的概率 DP（qwq 我要是想到正解我也不一定能过），个人觉得能拿 m=1 的部分不错了 qwq。

D1T2 原题

D1T3 发现我的二分图（或最大流）的想法是对的，但是最后还要 Hall 引理的加持，最后化成了简单柿子 qwq。

D2T1 qwq 反正是爆难的图计数，还要斯特林数 awa，标算是 $O(n^6)$ 的卷积，但是好像 $n$ 的拆分数也能过。

D2T2 woc 标算是随机化算法。我们放后面好好讲讲。

D2T3 jry说可以证明原问题的答案必然 $\le 5$。然后就是动态规划（类似前多少张牌再合上后面的某些要替换多少能组成有无雀头的牌）。然后说优秀的剪枝搜索有可能过 qwq。

D2T2 sol：

题目：

给一棵树，边有颜色。

定义一个路径合法为：路径上的颜色只在这个路径上出现。

独立询问 $m$ 次，每次给一个点，询问不经过这个点的合法路径的最大长度。

解答：

对于每一种颜色，给该颜色的边随机权值，使得这些边权异或和为 $0$。

当随机的权值值域约 $10^{18}$ 时，以高概率，一条路径合法等价于路径异或和为 $0$。

定根为 $1$。

记 $v_i$ 为路径 $1\leftrightarrow i$ 的边权异或和，则路径 $x\leftrightarrow y$ 合法以高概率等价于 $v_x=v_y$。

然后先 $O(n\log n)$ 把全局的最长合法路径求出来，设为 $P$。

设询问的点为 $x$。若 $x$ 不在 $P$ 上，则答案就为 $P$ 的长度。

否则，我们 $O(n\log n)$ 预处理出路径（拉成水平）前缀和后缀的合法路径最大值，询问 $O(1)$ 即可。

两处单 $\log$ 其实可以双 $\log$ 的启发式合并也行。

jry讲解视频（我录的qwq）