APIO2022

前言

\[\boxed{\large \color{blue}{\huge\mathcal{A}} \text{sia-} \color{red}{\huge\mathcal{P}} \text{acific } \color{yellow}{\huge\mathcal{I}} \text{nformatics } \color{green}{\huge\mathcal{O}}\text{lympiad} } \]

5.18

写完了网络流打算之后用网络流骗分。

写了两道 APIO 历年，发现好难，不想写了。

5.23

把 dev 的缺省源删了，多练练头文件，不让考试时挂在这里。

发了练习用的网站，发现 2/3 是交互题/ll。

对了，才知道 Batch 就是一般意义上的“传统题”，而 Communication 好像是交互题。

人傻了 APIO 的题这么难，2019~21 我分别抄题解做了 2,1,1 道题（甚至 2021 的那道还没过 5.31 补好了 雨林跳跃）。

5.25

学了一下 线段树分治，感觉好奇妙，不知道考场上用不用得到。

官方发的练习题做了 1,2 不会 3。

洛谷上帖子说这三道评分约蓝红蓝或绿红绿，wtcl。

Practice T1

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Trans

下标从 \(0\) 开始。

有一个机器，输入一个长度为 \(n\) 的序列 \(\{a\}\)，返回 \(\{b\}\) 序列，\(b_i=a_{p_i}\ \text{xor} \ x\)，其中 \(\{p\}\) 为机器内置的 \(n\) 排列（\(0\) 到 \(n-1\)），\(x\) 为机器内定的值。你只能向机器中输入一次一个序列 \(\{a\}\)，其中值域 \([0,n+2]\)，然后得到返回 \(\{b\}\)，请猜出 \(\{p\}\)。

\(3\le n\le 128,0\le x\le 255\)

Sol

以下的 \(/\) 均代表除法+下取整。

首先我们认同，如果猜的数列 \(\{a\}\) 值互不相同，且我们求出了 \(x\) 的值，那 \(\{p\}\) 就迎刃而解了。

分类讨论。设 \(k\) 使得 \(2^k-1\le n,2^{k+1}-1>n\)。

\[\large{n<2^{k+1}-2} \]

我们只要询问 \(\{1,2,3,\dots,2^k-1,2^k,\dots,n\}\) 即可。

我们发现将这些数 \(/ 2^k\) 后会有两种值 \(0,1\)，值的个数分别为 \(2^k-1,n-2^k+1\)。

由于 \(2^k-1>n-2^k+1\)，我们对于 \(\{b\}\) 统计同样的东西（\(/ 2^k\)），多的那类就对应 \([1,2^k-1]\) 这部分。

多的那部分值就是 \(x/2^k\)，我们直接将 \((x/2^k)\times 2^k\) 异或掉 \(\{b\}\)，接下来只有 \(x\bmod 2^k\) 的部分了。

由于 \([0,2^k-1]\) 异或一个 \(<2^k\) 的 \(x\) 后还是 \([0,2^k-1]\) 这些数，我们开桶查询 \(\{b\}\) 中 \([0,2^k-1]\) 少了哪个数，就对应着原来 \(\{a\}\) 中 \([1,2^k-1]\) 缺失的 \(0\)，所以 \(x\bmod 2^k\) 就是那个缺失的数。

\[\large{n=2^{k+1}-2} \]

类似上一种情况的做法，但是 \(2^k-1=n-2^k+1\)，无法像上一种这样做。

我们发现 \(n+2=2^{k+1}\) 正好是 \(2\) 的幂，这说明要用。

我们询问 \(\{a\}=\{1,2,3,\dots,2^k-1,2^k,\dots,n-2,n-1,2^{k+1}\}\)。

由于 \(\{a\}\) 中只有 \(2^{k+1}/2^{k+1}=1\)，所以我们能快速定位到原 \(2^{k+1}\) 在 \(\{b\}\) 中的位置，记为 \(pos\)。

然后 \(x=b_{pos}\ \text{xor} \ 2^{k+1}\) 就结束了。

Detail

注意分类讨论中第二类不能 \(\{a\}=\{\color{red}{0},1,2,\dots,2^k-1,2^k,\dots,n-3,\color{red}{n-2},2^{k+1}\}\)。

因为当 \(n=6\) 时（其实就是小数据部分的锅），\((n-2)-(2^k-1)=1\)，这时 \(2^{k+1}\) 和 \(2^k(=n-2)\) 就无法区分了。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
#include"machine.h" 
using namespace std;
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define pb emplace_back
#define sec second
#define fir first
map<int,int> mp;
bool vis[1000];
vector<int> guess_permutation(int n){
	vector<int> que,res; 
	int a=0;
	while((1<<(a+1))-1<=n) a++;
	if((1<<(a+1))-2==n){
		For(i,0,n-2) que.pb(i);
		que.pb((1<<(a+1)));
		res=use_machine(que);
		mp.clear();
		For(i,0,n-1) mp[res[i]>>(a+1)]++;
		int mn=0,cnt=n+1;
		for(auto i:mp){
			if(i.sec<cnt){
				mn=i.fir;
				cnt=i.sec;
			}
		}
		int pos=0,x;
		while((res[pos]>>(a+1))!=mn) pos++;
		x=res[pos]^(1<<(a+1));
		For(i,0,n-1) res[i]^=x;
		res[pos]=n-1;
		return res;
	} 
	For(i,1,n) que.pb(i);
	res=use_machine(que);
	mp.clear();
	For(i,0,n-1) mp[res[i]>>a]++;
	int mx=0,cnt=0;
	for(auto i:mp){
		if(i.sec>cnt){
			mx=i.fir;
			cnt=i.sec;
		}
	}
	mx<<=a;
	For(i,0,n-1) res[i]^=mx;
	For(i,0,(1<<a)-1) vis[i]=0;
	For(i,0,n-1) if(res[i]<(1<<a)) vis[res[i]]=1;
	int mis=0;
	while(vis[mis]) mis++;
	For(i,0,n-1) res[i]^=mis;
	For(i,0,n-1) res[i]--;
	return res;
}

Practice T2

就是前缀和板子，不再赘述。

5.26

重修了一下分数规划。

出发！！！

路上很不顺。

然后到处堵车（查核酸+下雨）。

我们 1:30 才到，这边午餐供应 1 点结束，我、xay、yjj、yzc、zty、wn、xyr AA 点了KFC吃。

一车大佬一起讨论 practice T3 终于会了。

感觉集体降智。——yjj

Practice T3

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Trans

有人给了你 \(n\le 4e4\) 个点，每个点的两个坐标为整数 \(\in[0,5e8)\)，然后让你 encode 成一个长度为 \(3n\) 的整数序列，每一个值域 \([0,2e9]\)。

之后这个人会把这个序列打乱还给你，让你还原出最初的 \(n\) 个点的坐标，注意 \(n\) 个点之间的顺序无关紧要。

Sol

我们大体的思路为：\(n\) 个值存 \(X\) 坐标（末尾两个二进制位存 10，然后 \(4\times 5e8\) 正好 \(2e9\)），同理 \(n\) 个存 \(Y\)（末尾 11），然后存一个 \(n\) 的排列 \(\{p\}\)，使得 \(X\) 坐标第 \(i\) 小的对应 \(Y\) 坐标第 \(p_i\) 小的构成一个点。

前面的 \(X,Y\) 存起来没有问题，但是最后排列的值域会达到 \(2\times 4e4\times 4e4=3.2e9>2e9\)（末尾标识符 0，\(i\) 下标，\(p_i\) 的值）。

我们发现我们其实浪费了信息资源，因为这样 \(3.2e9\) 我们甚至可以存一个 \(n\) 长度值域 \([1,n]\) 的整数序列了，所以有排列的性质我们没有用到。

对了！

\[0+1+2+\dots+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}<1e9 \]

所以再加上占位符也不超过 \(2e9\)。

所以我们对 \(\{p\}\) 求一个前缀和 \(\{q\}\)，这样 \(\{q\}\) 一定是单调不减的。

所以我们直接存 \(\{q\}\) 加占位符即可，最后将乱序的 \(\{q\}\) 排序后差分即得到 \(\{p\}\)，问题就迎刃而解。

Code

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#include"treasure.h"
using namespace std;
#define vi vector<int>
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define Rof(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define pb emplace_back
#define mkp make_pair
#define fir first
#define sec second
struct node{int x,y,rk;};
bool cmp (node x,node y){return x.x<y.x;}
bool cmp2(node x,node y){return x.y<y.y;}
int n;
vi encode(vi X,vi Y){
	vi res,p;
	vector<node> v;
	n=X.size();
	For(i,0,n-1) v.pb((node){X[i],Y[i],0});
	sort(v.begin(),v.end(),cmp2);
	For(i,0,n-1) v[i].rk=i;
	sort(v.begin(),v.end(),cmp);
	For(i,0,n-1) p.pb(v[i].rk);
	For(i,0,n-1) res.pb(1+4*X[i]);
	For(i,0,n-1) res.pb(3+4*Y[i]);
	For(i,1,n-1) p[i]+=p[i-1];
	For(i,0,n-1) res.pb(2*p[i]);
	return res;
}
vi decode(vi w){
	n=w.size()/3;
	vi X,Y,res,p;
	for(int i:w){
		if(i&1){
			if(i&2) Y.pb(i>>2);
			else X.pb(i>>2);
		}else{
			p.pb(i>>1);
		}
	}
	sort(X.begin(),X.end());
	sort(Y.begin(),Y.end());
	sort(p.begin(),p.end());
	Rof(i,n-1,1) p[i]-=p[i-1];
	For(i,0,n-1){
		res.pb(X[i]);
		res.pb(Y[p[i]]);
	}
	return res;
}

---

然后 APIO 主办方还发了衣服、袋子和牌子，感觉好好主要是颜色鲜艳。

我大杭二九个人就硬生生把我 rand 去和别的学校的老哥住了。什么叫铁眉笔啊。

不过结果论来看好像室友是 Hydrooj 站长并且认识了。感觉变成了欧皇。——wyl

宾馆和 zqs 住。

一直摸鱼，打雀魂，iwanna。

晚饭就挺好吃的，还有兰州拉面，但是全装在一盘了，味道混了。

然后做核酸：6:30 的时候超多人，7:10 的时候完全没人，直接做好。

然后问了门卫大叔，说小卖部在大门出门右左转 10m。

宾馆内有自助售货机卖的是老坛酸菜牛肉main。

然后 wyl 拉我们去玩狼人杀，然后我把wsy zqs wds拉过去了。

一开始他们三个蒙在鼓里。

然后就活起来了。

有一局我是预言家，然后直接选警长我一个新手能这样一定是真预言家。然后就一路开挂，直到被刀了最后输了。

再一局就我、wsy、zqs三个新手是狼，然后二中一般不相信我们是狼，而且wds是干扰选项，就开挂胜利。

22:45 了，不早了睡了，明天早上还有课。

晚上和zqs在谈政策聊太久了也有可能是出门玩太激动了，导致 0:30 才睡。

5.27

早上 6:45 的闹钟把我吵醒。

早饭海星，培根鸡蛋薯条西柚汁真解油。

7:00 开吃吃完 7:23，这时二中一堆人才过来，但是好像自助餐被吃得不多了。

上午 3.5h 的课好无聊啊我打游戏+睡觉。

本来台下安静的，但是 djq 不会控场，后面大家吵起来了 a bit。

旁边一位看起来文静的教练也是进行的一个骂，然后主动和我说：

djq 讲的，会的人听得懂，不会的人还是听不懂。

其实我觉得 djq 讲得确实不算差，但是口音比较 naive，而且设备的问题不会用 PPT、记事本，然后讲各种计数+卷积+多项式exp/ln，听得云里雾里。

为啥我对多项式一窍不通啊——我 & 5ab

然后 djq 感觉就是纯理论人，不太会啥电脑软件。

于是不用 PPT，直接手写 latex 在记事本上给我们看。

体会一下，一整节课都是这样的东西：

评价：

好吧，上午就这样浑浑噩噩过去了。

看了一眼之后的讲义，比 djq 的友好太多了，心里有了安慰。

ez 的说下午的集合幂级数就集体不去了，因为lj讲过。

然后吃了午饭做了核酸，还算快。

由于明天比赛大概率会饿，我去小卖部买了点旺仔QQ糖（和wsy wds zqs分了吃）充饥的东西。

然后我发现没有房卡上不去了，我想着先蹭到 6 楼再上 8 楼，谁想到我个笨蛋连个楼梯都找不到，只能回 1 楼叫 wsy 把我带上来。

所有人都知道了，但是不知道去哪里：

下午讲 FWT，还好大致懂了但是代码绝对不会写。

不过讲例题的时候还是云里雾里的，咱就是说不要把自己定义的记号和一般化的记号搞混啊。

一天下来被多项式折磨死。

做多项式题就像嗑药——pinkrabbit

啥多项式 exp ln inv pow 都不会。

我是不会说下午的课 wsy wds 在麦块屠龙的。

xmc 的赞赏：

摸鱼的时候看房卡，发现：

@侃哥侃英语 人 类 低 质 量 翻 译 鉴 赏（9）

饭非常好评。自助餐能吃饱还挺好吃。——wyl

晚饭吃了真假羊肉串：

我、wyl、wwc、wxw、wn、xay、yzc、xyr、zty、tyq 几个甚至偷闲玩了一局狼人杀，可刺激了。

当时十一人局，我及wwc、yzc、xyr是狼，然后预言家、女巫、骑士、守卫、警长。

一开始 wwc 当警长被 xay 骑士戳死了 qwq。

然后因为 yzc新手一直笑场外，xyr 当时力挺 wwc，然后两晚死三狼。

就剩我了，还有 6 个好人。

然后我就一点一点攻于心计挑拨离间，他们也看我小白，就没太怀疑我。

六杀，太爽了。

晚上开幕式，信息量巨大。

开局先随机抽了几个幸运儿上台演讲。

然后放了一个关于准备工作和入场的 VCR有 wyl 入住做核酸的三个角度特写/ww。

甚至还有舞蹈和萨克斯才艺晚会。

之后让本校（南京外国语学校）的孙悠然女同学大佬演讲。

最后就是重（物理）头戏——dzd（杜子德）教授。

简介

1984年至1996年，于中科院计算所从事研究工作；

1996年9月至2004年3月，任中国计算机学会专职副秘书长；

1998年5月，创建中国计算机学会青年计算机科技论坛 YOCSEF；

1998年起，负责全国青少年信息学奥林匹克竞赛 NOI，任竞赛委员会主席。成功策划和组织由中国主办的2000国际信息学奥林匹克竞赛(IOI 2000)，任执行委员会主席；

2004年4月至2021年3月，任中国计算机学会秘书长；

2005年被选举为首任IOI主席；

2006年被中科院计算所聘为研究员；

2021年3月起任香港中文大学（深圳）校长顾问；

2021年9月起任深圳市人工智能与机器人研究院执行院长。

然后由于话筒不好+本身特有的口音，非常滑稽。

当然听得清楚的话也非凡：

指代码中存在暴戾性语言选手禁赛一年

开幕式时正好领了密码条。

关于密码条没有密码这回事。

我爸发了去年初二选手大佬们的成绩，ssfd。

wyl 传来话：lj 让我们认真对待，好好考。

5.28

昨天又睡晚了，感觉考试不妙。

匆匆吃了早饭，然后去一楼牡M丹D厅试机。

lj给我买了尖叫，感谢虽然后面发现水随便拿。

发现是 NOI Linux 系统！！！连 Dev 都没，能用的只有 VSCode 和 CodeBlock，心态一崩。

然后我去尝试 VSCode，根本不会，同 wsyear 转向 CodeBlock。

Sleep 键就在 Backspace 上面，按到不止一次了，强制拆除拆按键能手。

这时 dzd 来观摩了，我们鼓掌欢迎。

发现 CodeBlock 和 Dev 挺像的，好像没有想象中的那么不顺。

然后开始狂打缺省源。

开考了，结果同时埃及主办方的服务器崩了，最后是技术发 ftp pdf 题面，此时已经 20min 了，心态二崩。

然后发现我昨天好像吃坏了，出去闹肚子了，心态三崩。

终于能好好写题了。

T1 一眼就蒙，好像 practice T3 信息压缩传递题。

T2 发现暴力超好写 \(O(m+nk)\) 拿了 \(60\) 跑路。

T3 感觉是全场最简单的，稍微想了想 91.36 就满足了直接润。

「哈哈哈 150 多，我好强！」——当时的自信

然后又去想 T1，推了 1h 验证是正解就开始打。

打打打打交了两发 WA 了。

然后我的代码就是冗长，加上 CodeBlock bzd咋调试，APIO 独特的交互方式，直接肉眼调。

最后一发交了评测机 queue 能绕地球。

属实是 API 赛制了。

总共去厕所了 \(6\) 次监考都惊呆了！

赛后发现宝玲了 /ll，心态四崩。

然后就一直玩狼人杀，晚上的 OI 活动也没去ez的说就是国家队答疑，还在隔壁房间打雀呢。

5.29

早起抢饭。

lxl 讲课，我是一点都没听懂，问了一圈 ez 的他们说本来懂的，结果现在不会了。

然后中间 dzd 混入看到我们在玩IO游戏，这时主持人直接欢迎，网线那头的 lxl 都懵了。

中间 lxl 接外卖电话+水群，xswl。

中午 lj 带我们吃小龙虾/se。

\(10\) 人 \(20\) 斤+各种副菜。

再次感谢 lj。

然后下午我们就摸鱼玩狼人杀，没去听 NP-hard。其实 wn 去听了回来评价太理论+偏+不考。

xay 还穿了 bmh 短袖，非常有亲切感但是把校徽拆了。

修宝！我的修宝！——ez人的蜜汁行为（？）

有必要狼人杀单独出一章了。

闭幕式不去了，听说是各省表演文艺晚会就真的只是唱歌。

然后就整理东西润了ahahaha。

车上甚至还在玩狼人杀（双身份）。

lj 说让我学学 yzc（coding）。

车上知道了 lj 的男孩小学了。

回程为啥这么快啊，只要 2h。

回杭州了，悲喜交加。

（↑既然 zty 空间里放我照片那我也不客气了哈）

\[\boxed{\large \color{blue}{\huge\mathcal{A}} \text{sia-} \color{red}{\huge\mathcal{P}} \text{acific } \color{yellow}{\huge\mathcal{I}} \text{nformatics } \color{green}{\huge\mathcal{O}}\text{lympiad 2022} \\ \color{grey}{\mathtt{Goodbye}} } \]

认识的人 + 新认识的

wdssean wsyear daniel

wn wyl wxw wwc xyr yjj zty xay yzc

tyq fkq（PrincessQi）why（缩写，不是英文） szh xze（Macesuted）

狼人杀

转自 wyl：

一群萌新 xjb 打。全是血压操作。节目效果太好了记一下。

R1

A（真预）：我是真预，我金水 B。

B（好人，A 右手第一个）：我不是预言家，我觉得 A 给我发的金水有问题，出他。

R2

A（萌新，狼人，晚上）：哈哈哈哈哈哈哈哈哈。

然后第二天被盲出了。

R3

场上还剩三个人。警长一民一狼。

民和狼对了个眼神把整场的警长冲了。

R4

狼美板子第一晚死了三个人。分别是预言家女巫平民。

怎么回事呢？

原来是狼人刀了预言家。女巫私人恩怨把狼美毒了带走了平民没交药。

直接把预言家气了个半死。第二晚女巫被刀了还自救不了。

关键这把后面狼人还犯病给好人赢了。太神奇了。

R5

丘比特三狼局 A（非恋狼人）第一晚自刀骗银水。

上警成功后第二晚接着自刀被守卫守了。

这时候两个狼队友被连起来吃毒了。

第三晚，接着自刀，把自己刀死了。

R6

（一个近似白狼骑的板）

A（白痴）：我是石像鬼，我昨天摸了 B（法官）是个守墓人，哦，我还是女巫，我昨天银水 C，哦哦不对，我是预言家我查杀 C，对的对的。

于是从今以后跳白痴都这么干。

收获

并没有听懂啥课。

APIO比赛并没有打好。

学会了狼人杀。

面基了ez的人。

认识了外校的（结果发现是 Luogu 熟人）。

APIO 三道题题解

Emmm 考虑了一下还是直接等 Luogu 的题解吧。

完结撒花。