最大中位数问题

题目：CF1486D Max Median

即给定一个长度为 $n$ 的序列 $\{a\}$，求所有长度 $\geqslant k$ 的子串中，中位数的最大值。

请记住一个套路：二分中位数答案并将原序列按与中位数的大小关系分为两部分。

sol:

在 $a$ 的值域内二分答案 $x$，$check$ 一下答案是否能大于等于 $x$。

因为此时我们只关心 $a_1,a_2,a_3\dots a_n$ 和 $x$ 的相对大小关系，所以我们可以构造一个序列 $\{b\}$：

$$b_i=\begin{cases} 1 & a_i\geqslant x \\ -1 & a_i<x \end{cases}$$

此时序列 $\{a\}$ 的中位数 $\geqslant x$ 当且仅当 $\exists l\leqslant r-k+1,\sum\limits^r_{i=l}b_i>0$。

维护一下 $\{b\}$ 的前缀和和前缀最小值即可 $O(n\log n)$ AC 此题