约瑟夫环

n个人围成一圈，选择一个正整数k，从第一个人开始从1报数，报到k的人被沙雕，在剩余的人中，从被拉出去那人下一个人开始，继续从1开始报数，报到k的人再被沙雕。如此循环，直至剩下最后一人。所以，对于每给定一组n和k，可以算得一个编号序列，序列中编号的位置表示这个人被沙雕的顺序。

那么怎么求最后活着的人

$n,m\in N^* ,n>1$

$F_{1,m}=0$

$F_{n,m}=(F_{n-1,m}+m)$%$n$

注：$F_{n,m}$(即每个人的编号)$=0,1,2\ldots(n-2),(n-1)$

$F_{n,m}$表示 $n$ 个人报数，每报到 $m$ 时杀掉那个人，最终活人的编号

$F_{n-1,m}$表示 $n-1$ 个人报数，每报到 $m$ 时杀掉那个人，最终活人的编号

特别地

当 $m=2$ 时

设$2^k\leqslant n<2^{k+1}$

$F_{n,2}=2(n-2^k)+1$