数学 - 随笔分类(第2页) - ShaoJia

摘要：So far 没啥好说的。终于有东西了。原本的插值给定

n

$n$ 个坐标系上的点（

x

$x$ 坐标两两不同），让你求一个最高不超过

n - 1

$n-1$ 次的多项式函数经过这些点。设

n

$n$ 个点的坐标为

(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{n}, y_{n})

$(x_1,y_1),\dots,(x_n,y_n)$ ，则函数 \[\large{ 阅读全文

posted @ 2022-06-25 18:35 ShaoJia 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

重修二项式反演

摘要：# 开头 ~~我只知道容斥不知道二项式反演。~~ **反演**，顾名思义就是有两个函数

f, g

$f,g$ ，知道

f

$f$ 用

g

$g$ 表示后反过来

g

$g$ 用

f

$f$ 表示。 **二项式**，

(a + b)^{n}

$(a+b)^n$ ，别学了二项式反演忘了**二项式定理**： $$ \sum_{i=0}^n\binom{n}{i} 阅读全文

posted @ 2022-06-22 22:30 ShaoJia 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

皮克定理证明

摘要：Link 大概就分

4

$4$ 步：证明对长方形是成立的证明对直角三角形是成立的证明对任意三角形也是成立的证明对于两个图形的组合还是成立的阅读全文

posted @ 2022-02-24 18:55 ShaoJia 阅读(223) 评论(0) 推荐(1) 编辑

线性规划之单纯形法

摘要：超级棒的 blog ylwang 先鸽着 qwq。 CF671D Roads in Yusland 这里有我的题解阅读全文

posted @ 2021-12-26 21:38 ShaoJia 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于 Eratosthenes 埃氏筛法的时间复杂度

摘要：这货居然是

O (n \ln \ln n)

$O(n\ln\ln n)$ 的！！！（我一直以为是

O (n \ln n)

$O(n\ln n)$ ）证明就是说已经很接近线性了 qwq。

n

$n$

\ln \ln n

$\ln\ln n$

10^{4}

$10^4$

2.2

$2.2$

10^{5}

$10^5$

2.4

$2.4$

10^{6}

$10^6$

2.6

$2.6$

10^{7}

$10^7$ \ 阅读全文

posted @ 2021-12-16 21:16 ShaoJia 阅读(229) 评论(0) 推荐(0) 编辑

用生成函数求斐波那契数列（及所有线性递推数列）的通项公式

摘要：斐波那契数列的定义：

{\begin{cases} f_{0} = 0 \\ f_{1} = 1 \\ f_{i} = f_{i - 1} + f_{i - 2} & (i > 1) \end{cases}

$\begin{cases}f_0=0 \\ f_1=1 \\ f_i=f_{i-1}+f_{i-2}& (i>1)\end{cases}$ 求出特征多项式

C (x) = x^{2} - x - 1

$C(x)=x^2-x-1$ 递推关系 \(f_n=\sum\limits^k_{i=1}c_if_{n-i}\ 阅读全文

posted @ 2021-11-20 22:08 ShaoJia 阅读(180) 评论(1) 推荐(0) 编辑

三角形的费马点（即托里拆利点）

摘要：费马问题托里拆利点 Q:给定三角形

△ A B C

$\triangle ABC$ ，用尺规作图作出三角形内一点

D

$D$ 使得

A D + B D + C D

$AD+BD+CD$ 取到最小值。 A: 若三角形三个角均小于

120^{\circ}

$120^{\circ}$ ：则将

△ A C D

$\triangle ACD$ 绕点

A

$A$ 逆时针旋转 \(6 阅读全文

posted @ 2021-10-01 16:37 ShaoJia 阅读(1955) 评论(0) 推荐(0) 编辑

概率期望题切木棍

摘要：接下来所说的“随机切”均指切的位置呈均匀分布。一根长为

1

$1$ 的木棍，随机切

2

$2$ 刀，

3

$3$ 段木棍能组成三角形的概率是多少？错误解法：以木棍中点分成

A, B

$A,B$ 两段。若两刀均切在同一段内，则三段中最长边的长度

⩾ \frac{1}{2}

$\geqslant\dfrac{1}{2}$ ，无阅读全文

posted @ 2021-09-12 15:41 ShaoJia 阅读(971) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Miller-Rabin and Pollard-Rho

摘要：Miller-Rabin 她是一个素数判定的算法。首先需要知道费马小定理

a^{p - 1} \equiv 1 (\mod p) p \in p r i m e

$a^{p-1}\equiv1\pmod{p}\quad p\in prime$ 和二次探测定理 $$x=1 \ or \ p-1 \iff x^2\equiv1\pmod{p} \ p\in prime,x\in[0, 阅读全文

posted @ 2021-09-04 10:17 ShaoJia 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

BIBD&SBIBD的矩阵题

摘要：证明不存在

01

$01$ 方阵

A

$A$ 使得：

A^{T} A = {(\begin{matrix} 7 & 2 & \dots & 2 \\ 2 & 7 & \dots & 2 \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 2 & 2 & \dots & 7 \end{matrix})}_{22 \times 22}

$A^TA=\begin{pmatrix}7&2&\dots &2\\2&7&\dots&2\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 2&2&\dots&7\end{pmatrix}_{22\times22}$ 证明：阅读全文

posted @ 2021-08-29 11:44 ShaoJia 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LaTeX 常用公式

摘要：Upd 2024年4月22日

little \frac{0}{9}

$\boxed{\bbox[#ff0000]{\text{little}\frac{0}{9}}}$ Upd 2024年1月4日映射

\mapsto

$\mapsto$ Upd 2023年7月12日 \[2\text{KMnO}_4\overset{\Delta}=\text 阅读全文

posted @ 2021-08-29 11:37 ShaoJia 阅读(597) 评论(0) 推荐(0) 编辑

有趣的概率问题

摘要：这里阅读全文

posted @ 2021-08-14 17:04 ShaoJia 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分类讨论法

摘要：题目平面上有九个整点，三点不共线，求证，必有三个点构成的三角形的重心是整点 solution 首先考虑十三个点的解法首先设

X_{0}, X_{1}, X_{2}

$X_0,X_1,X_2$ 分别表示横坐标模

3

$3$ 同余于

0, 1, 2

$0,1,2$ 的点的集合，设

Y_{0}, Y_{1}, Y_{2}

$Y_0,Y_1,Y_2$ 分别表示纵坐标模

3

$3$ 同余阅读全文

posted @ 2021-07-28 20:54 ShaoJia 阅读(127) 评论(0) 推荐(0) 编辑

几何手拉手模型及夹半角模型

摘要：Q: 如图,有两个等边

△ A B C, △ A D E

$\triangle ABC,\triangle ADE$ 且

B, C, E

$B,C,E$ 三点共线,求证

C D

$CD$ 平分

∠ A C E

$\angle ACE$ A:

∵ A B = A C, A E = A D, ∠ B A E = ∠ C A D

$\because AB=AC,AE=AD,\angle BAE=\angle CAD$ $\therefore \triangle 阅读全文

posted @ 2021-05-04 16:35 ShaoJia 阅读(533) 评论(0) 推荐(0) 编辑

素数の判定

摘要：定义判断

1000000007 ≢ 0 (m o d

$1000000007\not\equiv 0(mod$

2)

$2)$

1000000007 ≢ 0 (m o d

$1000000007\not\equiv 0(mod$

3)

$3)$

1000000007 ≢ 0 (m o d

$1000000007\not\equiv 0(mod$

5)

$5)$

1000000007 ≢ 0 (m o d

$1000000007\not\equiv 0(mod$

7)

$7)$

⋮

$\vdots$ 阅读全文

posted @ 2021-05-04 15:59 ShaoJia 阅读(61) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ShaoJia qwq

在纷繁杂乱的世界里，独自寻找属于自己的光荣与梦想。

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