随笔分类 - 数学
计算太逊
摘要：# 链接 [Bilibili 视频](https://www.bilibili.com/video/BV1ix411W7KV/) [正整数的情况](https://www.cnblogs.com/shaojia/p/16546961.html) # 一句话证明 必要性是显然的：一个平方数模 $4$
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摘要：# Lucas ## 内容 $$ \binom{ap+b}{cp+d}\equiv\binom{a}{c}\binom{b}{d}\pmod{p} $$ 其中 $p$ 为素数，$0\le b,d<p$。 也就是说将两个数分别 $p$ 进制分解，对应位形成的组合数相乘。 ## 推论（重要） 当 $p=
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摘要：P5491 【模板】二次剩余 (Cipolla)sol 以下 \(p\) 为奇素数。 以下默认 \(a\) 非 \(p\) 的倍数。 二次剩余判定：\(a^{\frac{p-1}{2}}\equiv1\pmod p\)，二次非剩余则为 \(-1\)。二次剩余有 \(\frac{p-1}{2}\)（一
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摘要：平面图转对偶图常用于解决平面图的最小割问题。 一般的平面图转对偶图的通法是 “最小左转法”（其实也可以说成“最大左转法”，看你如何理解旋转角度）。 每一条无向线段，拆成两个方向的有向线段各一条。 每一条有向线段 $u\to v$，在 $v$ 的出边按 atan2 lower_bound 找 nxt：
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摘要：P5395 第二类斯特林数·行 给定\(n\)，对于所有的整数 \(i\in[0,n]\)，你要求出 \({n\brace i}\)，\(n\le 2\times 10^5\)。 做法是 NTT 卷积 \[{n\brace m}=\sum_{i=0}^m \frac{i^n}{i!}\frac{(-
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摘要：P5518 [MtOI2019]幽灵乐团 / 莫比乌斯反演基础练习题 以下 $/$ 表示下取整除法（时间复杂度除外），分数线才是真正的除法。 以下时间复杂度中的 $n$ 表示 $\max(A,B,C)$。 对于不平常的柿子推导顺序，深感抱歉。 冗长の前置 0 注意别将 $\sum$ 和 $\prod
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摘要：/youl 乐团 题解 狄利克雷知识 好像没啥好说的…… $$ [n=1]=\sum_{d|n}\mu(d) $$ $$ \gcd(n,m)=\sum_{d|n\ d|m}\varphi(d) $$
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摘要：比这篇 blog 好的视频 费马平方和定理 圆周率 我们都知道一个关于圆周率的公式： $$ \frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\dots $$ 这是莱布尼茨公式，他用微积分证明的，我们尝试用另一种方式来证明它。 复平面 我们最原始的
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摘要：原视频链接 我这里梳理一下思路~~，并夹带个人私货。~~ $S={1,2,\dots,2020}$，问有多少个 $T\subseteq S$，使得 $T$ 的元素和为 $5$ 的倍数（空集的元素和定义为 $0$）。 要手算能得出答案的方法。 我们很快发现很难暴力算，想到背包，即多项式 $$ f(x)
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