hdu_1028_母函数

虽然我很想自己写母函数讲解。。。但是最近事情太多了，就贴个很入门的讲解吧给出一个经典的模板A了这个题

http://blog.csdn.net/vsooda/article/details/7975485

 

//母函数
//G(x) = (1 + x^1 + x^2..+x^n)(1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...)(1 + x^3 + x^6 +..)(..)(1 + x^n)
//第一个表达式(1 + x^1 + x^2..+x^n)中 x的指数代表【解中'1'的出现次数】 比如x^2 = x^(1 * 2) 这是'1'出现了两次 x^3 = x^(1 * 3) '1'出现3次
//相似的 第二个表达式(1 + x^2 + x^4 + x^6 + ...) x^4 = x^(2 * 2) '2'出现两次 x^6 = x^(2 * 3) '1'出现3次
//...以此类推 【* 1（0次项） 是代表该数字出现次数为0】

//乘法原理的应用：每一个表达式 表示的都是 某个变量的所有取值【比如第一个表达式 表示'1'可以取的值(即n拆分后'1'出现的次数)可以为 {0，1，2...n}】
//每个变量的所有取值的乘积 就是问题的所有的解（在本问题中表现为‘和’）
//例子：4 = 2 + 1 + 1就是  x^(1 * 2)【'1'出现2次】
//            * x^(2 * 1)【'2'出现1次】
//            * x^(3 * 0)【'3'出现0次】
//            * x^(4 * 0)【..】
//            的结果
//上述4个分式乘起来等于 1 * (x^4) 代表 4的一个拆分解
//所以 G(x)展开后 其中x^n的系数就是 n的拆分解个数
# include <stdio.h>

int main()
{
    int C1[123], C2[123], n;

    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i <= n; i++)//初始化 第一个表达式 目前所有指数项的系数都为1
        {
            C1[i] = 1;
            C2[i] = 0;
        }

        for(int i = 2; i <= n; i++)//第2至第n个表达式
        {
            for(int j = 0; j <= n; j++)//C1为前i-1个表达式累乘后各个指数项的系数
            {
                for(int k = 0; j + k <= n; k += i)//k为第i个表达式每个项的指数 第一项为1【即x^(i * 0)】（指数k=0），第二项为x^(i * 1)（指数为k=i）， 第三项为x^(i * 2)... 所以k的步长为i
                {
                    C2[j + k] += C1[j];//(ax^j)*(x^k) = ax^(j+k) -> C2[j+k] += a  【第i个表达式每一项的系数都为1； a为C1[j]的值（x^j的系数）； C2为乘上第i个表达式后各指数项的系数】
                }
            }
            for(int j = 0; j <= n; j++)//刷新当前累乘结果各指数项的系数
            {
                C1[j] = C2[j];
                C2[j] = 0;
            }
        }
        printf("%d\n",C1[n]);
    }
    
    return 0;
}

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 123;
int c1[N],c2[N];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            c1[i] = 1;
            c2[i] = 0;
        }
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j <= n; j++){
                for(int k = 0; j+k <=n; k+=i){
                    c2[j+k] += c1[j];
                }
            }
            for(int j = 0; j <= n; j++){
                c1[j] = c2[j];
                c2[j] = 0;
            }
        }
    printf("%d\n",c1[n]);
    }
    return 0;
}