hdu_1576A/B(扩展欧几里得求逆元)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

 

Sample Output

7922 6060

 

 

Author

xhd

 

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

题解：

直接算数B的逆元然后乘n就是结果了。呵呵呵

逆元：

　　定义:B 的逆元x满足Bx===1(mod m);

　　可以写成Bx+ym === 1(mod m);

　　所以可以用扩展欧几里得算出x和y（注意。这里必须要求B和m 是互质的才有结果）

　　但是注意到这个题中的M很特殊，是一个质数，所以可以用费马小定理来求逆元

费马小定理说，对于素数 M 任意不是 M 的倍数的 b，都有：

b ^ (M-1) = 1 (mod M)

于是可以拆成：

b * b ^ (M-2) = 1 (mod M)

于是：

a / b = a / b * (b * b ^ (M-2)) = a * (b ^ (M-2)) (mod M)

也就是说我们要求的逆元就是 b ^ (M-2) (mod M)

 

//求乘法逆元，扩展欧几里得，或者是费马小定理
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pow(int b,int n)
{
    int ans = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        ans = (ans*b)%9973;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,b;
        scanf("%d%d",&n,&b);
        b = b%9973;
        int tm = pow(b,9971);
        int sol = (n*tm)%9973;
        printf("%d\n",sol);
    }
    return 0;
}