0/1背包 dp学习~6

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

题解：有两种思路

　　1.dp[i][j]表示前i个物品，占用j的体积被录用的最大可能性，转移方程要用到一点概率论的知识，转移方程仍然利用第i个物品可以装也可以不装来写，

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],1-(1-dp[i-1][j-a[i]])*(1-d[i]));

　　2.dp[i][j]表示前i个物品，占用j的体积未被录用的最小可能性，转移方程dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]*(1-d[i]));

注意这两种方法都要压缩存储空间，压缩到1维的才不会超内存

给出两种的代码：

第一种方法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10005;
int a[N];
double b[N];
double dp[N];
double max(double a,double b)
{
    if(a<b) return b;
    else return a;
}
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0) return 0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = n; j >= a[i]; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j],1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i]));
            }
        }
        double ans = dp[n]*100;
        printf("%.1lf%%\n",ans);
    }
    return 0;
}

第二种方法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 10005;
int a[N];
double b[N];
double dp[N];
double min(double a, double b)
{
    if(a<b) return a;
    else return b;
}
int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0) return 0;
        for(int i = 0; i < N; i++)
            dp[i] = 1;
        for(int i = 0; i < m; i++)
            scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = n; j >= a[i]; j--)
            {
                dp[j] = min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]));
            }
        }
        double ans = (1-dp[n])*100;
        printf("%.1lf%%\n",ans);
    }
    return 0;
}