0/1背包 dp学习~6

题目连接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

I NEED A OFFER!

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Problem Description
Speakless很早就想出国,现在他已经考完了所有需要的考试,准备了所有要准备的材料,于是,便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用,这可是很惊人的。Speakless没有多少钱,总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a(万美元),并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”,他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧,帮助他计算一下,他可以收到至少一份offer的最大概率。(如果Speakless选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。
 


Input
输入有若干组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 
后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 
输入的最后有两个0。
 


Output
每组数据都对应一个输出,表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示,精确到小数点后一位。
 


Sample Input
10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0
 


Sample Output
44.0%
Hint
You should use printf("%%") to print a '%'.
题解:有两种思路
  1.dp[i][j]表示前i个物品,占用j的体积被录用的最大可能性,转移方程要用到一点概率论的知识,转移方程仍然利用第i个物品可以装也可以不装来写,
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],1-(1-dp[i-1][j-a[i]])*(1-d[i]));
  2.dp[i][j]表示前i个物品,占用j的体积未被录用的最小可能性,转移方程dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i]]*(1-d[i]));
注意这两种方法都要压缩存储空间,压缩到1维的才不会超内存
给出两种的代码:
第一种方法
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 10005;
 6 int a[N];
 7 double b[N];
 8 double dp[N];
 9 double max(double a,double b)
10 {
11     if(a<b) return b;
12     else return a;
13 }
14 int main()
15 {
16     int n,m;
17     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
18     {
19         if(n==0&&m==0) return 0;
20         memset(dp,0,sizeof(dp));
21         for(int i = 1; i <= m; i++)
22         {
23             scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
24         }
25         for(int i = 1; i <= m; i++)
26         {
27             for(int j = n; j >= a[i]; j--)
28             {
29                 dp[j] = max(dp[j],1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i]));
30             }
31         }
32         double ans = dp[n]*100;
33         printf("%.1lf%%\n",ans);
34     }
35     return 0;
36 }

第二种方法:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 10005;
 6 int a[N];
 7 double b[N];
 8 double dp[N];
 9 double min(double a, double b)
10 {
11     if(a<b) return a;
12     else return b;
13 }
14 int main()
15 {
16     int n, m;
17     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
18     {
19         if(n==0&&m==0) return 0;
20         for(int i = 0; i < N; i++)
21             dp[i] = 1;
22         for(int i = 0; i < m; i++)
23             scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
24         for(int i = 0; i < m; i++)
25         {
26             for(int j = n; j >= a[i]; j--)
27             {
28                 dp[j] = min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]));
29             }
30         }
31         double ans = (1-dp[n])*100;
32         printf("%.1lf%%\n",ans);
33     }
34     return 0;
35 }

 

posted on 2016-03-10 20:00  若流芳千古  阅读(247)  评论(0编辑  收藏  举报

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