命运(经典dp)
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命运
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Problem Description
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了!
可谁能想到,yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后,却再次面临命运大迷宫的考验,这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道,不论何人,若在迷宫中被困1小时以上,则必死无疑!
可怜的yifenfei为了去救MM,义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧!
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列,如下图所示:
yifenfei一开始在左上角,目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒,所以每个格子都对应一个值,走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走,向下一次只能走一格。但是如果向右走,则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子,即:如果当前格子是(x,y),下一步可以是(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon,yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C164-1005-2.jpg)
可谁能想到,yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后,却再次面临命运大迷宫的考验,这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道,不论何人,若在迷宫中被困1小时以上,则必死无疑!
可怜的yifenfei为了去救MM,义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧!
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列,如下图所示:
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C164-1005-1.jpg)
yifenfei一开始在左上角,目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒,所以每个格子都对应一个值,走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走,向下一次只能走一格。但是如果向右走,则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子,即:如果当前格子是(x,y),下一步可以是(x+1,y),(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon,yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。
![](http://acm.hdu.edu.cn/data/images/C164-1005-2.jpg)
Input
输入数据首先是一个整数C,表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m,分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000);
接着是n行数据,每行包含m个整数,表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m,分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000);
接着是n行数据,每行包含m个整数,表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。
Output
请对应每组测试数据输出一个整数,表示yifenfei可以得到的最大幸运值。
Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10
Sample Output
52
Author
yifenfei
Source
题解: 这是一道经典的dp的题,但是要注意设计到倍数的跳跃的时候点的编号是从1开始的。
下面给出代码:
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 #define N 25 6 #define M 1010 7 int mp[N][M]; 8 int dp[N][M]; 9 int main() 10 { 11 int t ; 12 scanf("%d",&t); 13 while(t--) 14 { 15 int n , m ; 16 scanf("%d%d",&n,&m); 17 for(int i =1 ; i <= n ; i++) 18 for(int j =1 ; j <= m; j++){ 19 scanf("%d",&mp[i][j]); 20 dp[i][j] = -110; 21 } 22 dp[1][1] = mp[1][1]; 23 for(int i =2 ;i <= n ;i++){dp[i][1] = dp[i-1][1]+mp[i][1];} 24 for(int i =1 ;i <= n ;i++){ 25 for(int j = 2 ; j <= m ;j++){ 26 if(dp[i][j]==-110) dp[i][j] = dp[i][j-1]+mp[i][j]; 27 else 28 dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1]+mp[i][j]); 29 if(i>=2) dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j] + mp[i][j]); 30 int tm = j ; 31 for(int k =1 ;k < tm ; k++) 32 { 33 if(tm%k==0) dp[i][j] = max(dp[i][k]+mp[i][j], dp[i][j]); 34 } 35 } 36 } 37 printf("%d\n",dp[n][m]); 38 } 39 return 0; 40 }