hdu_3466(01背包)

其实，就是让C商品的q不等于p，其他都相同，这时，你就会发现如果要买C商品的话，肯定得先买C商品，因为买C商品的代价最大。所以，我们可以按照qi-pi的顺序来确定大顺序。这里我们还可以用更严谨的方式来证明一下，比如A:p1 q1, B:p2 q2，然后，假设单独买A或者B的话，都是可以买到的。这时，若先买A，则你至少需要p1+q2的钱；若先买B，则至少需要p2+q1的钱。那肯定是花最少的钱咯，所以如果先买A再买B，那么p1+q2<p2+q1，转换一下，就是q1-p1>q2-p2，也就是说qi-pi大的先买。这里还得注意一点就是，排序的时候，得按照qi-pi从小到大排序，因为你买第n件商品的时候，是在比较你是否要先买第n件商品。打个比方让大家更好地理解，比如说f(3, 10)，是不是max(f(2, 10-p3)+v3, f(2, 10))，你会发现这个第一种情况f(2,10-p3)+v3中，是先买了第三件商品，也就是说排在后面的商品会先买。好的，排好序之后，就把问题就转换为不需要考虑顺序的问题了，那就是解决0/1背包问题了。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct item{
    int p;
    int q;
    int v;
} I[550];
bool cmp(item a,item b){
    return a.q-a.p < b.q-b.p;
}
int dp[5550];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d%d%d",&I[i].p,&I[i].q,&I[i].v);
        }
        sort(I,I+n,cmp);
        for(int j = 0;j < n ;j++){
            for(int i = m; i >= max(I[j].q,I[j].p); i--){
                dp[i] = max(dp[i],dp[i-I[j].p]+I[j].v);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[m]);
    }

    return 0;
}