奇异值求解

 

例：

矩阵 A= 1  2    ，矩阵A奇异值分解。

              3  6    

 

解：

因此奇异值是5√2，0

1⃣️解出AAT特征向量为：

 

特征向量进行单位化，得到

1/√10   -3/√10

3/√10   1/√10

 

 

2⃣️下面求出ATA=

10    20    

20    40    

特征向量是：

特征向量进行单位化，得到

1√5   -2/√5

2/√5   1/√5

 

3⃣️因此得到SVD分解

A=

1/√10   -3/√10

3/√10   1/√10

×

5√2   0

0       0

×

1√5   2/√5

-2/√5   1/√5

 

 

 

注：上述计算过程在计算特征向量时使用的是增行增列，还有另外一种方法见【特征值与特征向量的计算方法】。