GIS基础算法之Kruskal算法(2015.10.15)

算法步骤：

①求一次最短边,将连接最短边的两个顶点标识为已经访问。

②再求一次最短边（将第一次求得的最短边排除），判断两个顶点是否构成回路，如果构成回路则不取该边，并将该边标示为已经访问；若不构成回路则选取该边为最小生成树的边。在选取一条边时,为了便于检测是否构成回路，用一个数组Vset[n]来保存每一个顶点所在的连通分量的编号。开始时令vset[i] = i，即图中每个顶点自成一个连通分量，连通分量的编号使用该顶点哎图中的位置。

③重复步骤2，直到选取了n-1条边。若未能选取n-1条边则说明该图不连通。

C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXCOST 100

typedef struct wedge
{
    int vex1;//起点
    int vex2;//终点
    int weight;//权重
    int flag;//是否被访问
}W;

void Kruskal()
{
    int i,j,k,v1,v2,*vset;
    int n,m,costcount=0;
    W *edgeList;
    printf("请输入节点数:");
    scanf("%d",&n);
    printf("请输入边的数量:");
    scanf("%d",&m);
    vset = (int *)malloc((n+1)*sizeof(int));
    edgeList = (W *)malloc((m+1)*sizeof(W));
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        printf("第%d条边:起点,终点,权重:",i);
        scanf("%d,%d,%d",&edgeList[i].vex1,&edgeList[i].vex2,&edgeList[i].weight);
        edgeList[i].flag = 0;
    }
    
    //初始化连通分量数组
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        vset[i] = i;//初始化时将每个节点设为一个连通分量
    }
    
    k = 0;//记录可以加的边
    int min;
    while(k != n-1)
    {
        j = 0;
        min = MAXCOST;
        //如果edgeList[i]
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            if(edgeList[i].flag !=1 && min > edgeList[i].weight)
            {
                min = edgeList[i].weight;
                j = i;
            }
        }
        //将取出的最小边设置为已访问
        edgeList[j].flag = 1;
        v1 = edgeList[j].vex1;//该边的节点1
        v2 = edgeList[j].vex2;//该边的节点2
        //printf("(%d,%d),%d\n",v1,v2,edgeList[j].weight);
        if(vset[v1] != vset[v2])
        {
            costcount += edgeList[j].weight;
            printf("(%d,%d),%d\n",v1,v2,edgeList[j].weight);
            k++;
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                if(vset[i] == vset[v2])
                {
                    vset[i] = vset[v1];
                }
            }
        }
    }
    printf("总共耗费:%d",costcount);
}

void main()
{
    Kruskal();
    printf("\n");
}

 测试用例：