poj1755Triathlon（半平面交）
根据题意可以设三段路程分别为A,B,C
那么总时间t = A/V+B/U+C/W.
这样根据时间大小关系可以跟其余n-1个联立形成n-1个方程。
化简后为A（1/vj-1/vi)+B(1/uj-1/ui)+C(1/wj-1/wi)>0
这样就可以按照顺时针进行半平面交。初始需要加一个大的平面，可以加上4个点，（0,0） （0，INF） （INF,INF） （INF，0）
最后面积需》0
这个题精度要求高，在求系数的时候可以 (vi-vj)/(vi*vj) 来提高精度 ，只除一次。
1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<stdlib.h> 6 #include<vector> 7 #include<cmath> 8 #include<queue> 9 #include<set> 10 using namespace std; 11 #define N 110 12 #define LL long long 13 #define INF 0xfffffff 14 const double eps = 1e-8; 15 const double pi = acos(-1.0); 16 const double inf = ~0u>>2; 17 const int MAXN=1550; 18 int m,n; 19 double r; 20 int cCnt,curCnt;//此时cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数、暂存顶点个数 21 struct point 22 { 23 double x,y; 24 point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){} 25 }; 26 struct node 27 { 28 int v,u,w; 29 }ll[N]; 30 point points[MAXN],p[MAXN],q[MAXN];//读入的多边形的顶点（顺时针）、p为存放最终切割得到的多边形顶点的数组、暂存核的顶点 31 void getline(point x,point y,double &a,double &b,double &c) //两点x、y确定一条直线a、b、c为其系数 32 { 33 a = y.y - x.y; 34 b = x.x - y.x; 35 c = y.x * x.y - x.x * y.y; 36 } 37 void initial() 38 { 39 for(int i = 1; i <= m; ++i)p[i] = points[i]; 40 p[m+1] = p[1]; 41 p[0] = p[m]; 42 cCnt = m;//cCnt为最终切割得到的多边形的顶点数，将其初始化为多边形的顶点的个数 43 } 44 point intersect(point x,point y,double a,double b,double c) //求x、y形成的直线与已知直线a、b、c、的交点 45 { 46 double u = fabs(a * x.x + b * x.y + c); 47 double v = fabs(a * y.x + b * y.y + c); 48 point pt; 49 pt.x=(x.x * v + y.x * u) / (u + v); 50 pt.y=(x.y * v + y.y * u) / (u + v); 51 return pt; 52 } 53 int dcmp(double x) 54 { 55 if(fabs(x)<eps) return 0; 56 return x<0?-1:1; 57 } 58 void cut(double a,double b ,double c) 59 { 60 61 curCnt = 0; 62 for(int i = 1; i <= cCnt; ++i) 63 { 64 if(a*p[i].x + b*p[i].y + c >-eps)q[++curCnt] = p[i];// c由于精度问题，可能会偏小，所以有些点本应在右侧而没在， 65 //故应该接着判断 66 else 67 { 68 if(a*p[i-1].x + b*p[i-1].y + c > eps) //如果p[i-1]在直线的右侧的话， 69 { 70 //则将p[i],p[i-1]形成的直线与已知直线的交点作为核的一个顶点(这样的话，由于精度的问题，核的面积可能会有所减少) 71 q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i-1],a,b,c); 72 } 73 if(a*p[i+1].x + b*p[i+1].y + c > eps) //原理同上 74 { 75 q[++curCnt] = intersect(p[i],p[i+1],a,b,c); 76 } 77 } 78 } 79 for(int i = 1; i <= curCnt; ++i)p[i] = q[i];//将q中暂存的核的顶点转移到p中 80 p[curCnt+1] = q[1]; 81 p[0] = p[curCnt]; 82 cCnt = curCnt; 83 } 84 void solve(int k) 85 { 86 //注意：默认点是顺时针，如果题目不是顺时针，规整化方向 87 initial(); 88 for(int i = 1; i <= n; ++i) 89 { 90 if(i==k) continue; 91 double a,b,c; 92 a = (ll[k].u-ll[i].u)*1.0/(ll[k].u*ll[i].u); 93 b = (ll[k].w-ll[i].w)*1.0/(ll[k].w*ll[i].w); 94 c = (ll[k].v-ll[i].v)*1.0/(ll[k].v*ll[i].v); 95 if(dcmp(a)==0&&dcmp(b)==0&&dcmp(c)<=0) 96 { 97 puts("No"); 98 return ; 99 } 100 //getline(points[i],points[i+1],a,b,c); 101 cut(a,b,c); 102 } 103 /* 104 如果要向内推进r，用该部分代替上个函数 105 for(int i = 1; i <= m; ++i){ 106 Point ta, tb, tt; 107 tt.x = points[i+1].y - points[i].y; 108 tt.y = points[i].x - points[i+1].x; 109 double k = r / sqrt(tt.x * tt.x + tt.y * tt.y); 110 tt.x = tt.x * k; 111 tt.y = tt.y * k; 112 ta.x = points[i].x + tt.x; 113 ta.y = points[i].y + tt.y; 114 tb.x = points[i+1].x + tt.x; 115 tb.y = points[i+1].y + tt.y; 116 double a,b,c; 117 getline(ta,tb,a,b,c); 118 cut(a,b,c); 119 }*/ 120 //多边形核的面积 121 double area = 0; 122 for(int i = 1; i <= cCnt; ++i) 123 area += p[i].x * p[i + 1].y - p[i + 1].x * p[i].y; 124 area = fabs(area / 2.0); 125 if(dcmp(area)>0) 126 printf("Yes\n"); 127 else 128 puts("No"); 129 130 } 131 /*void GuiZhengHua(){ 132 //规整化方向，逆时针变顺时针，顺时针变逆时针 133 for(int i = 1; i < (m+1)/2; i ++) 134 swap(points[i], points[m-i]); 135 }*/ 136 int main() 137 { 138 points[1] = point(0,0); 139 points[2] = point(INF,0); 140 points[3] = point(INF,INF); 141 points[4] = point(0,INF); 142 points[5] = points[1]; 143 m = 4; 144 int i; 145 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 146 { 147 for(i = 1; i <=n ;i++) 148 scanf("%d%d%d",&ll[i].v,&ll[i].u,&ll[i].w); 149 for(i = 1;i <= n ;i++) 150 solve(i); 151 } 152 return 0; 153 }
