poj1664放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个 同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1

7 3

Sample Output

8

递推求解

如果m = 1，将一个苹果放在n个盘子里，因为511和151属于同一种方法，所以只有一种放法f(1,n) = 1;

如果n = 1，将m个苹果放在1个盘子里，只有一种方法f(m,1) = 1;

如果m=n, 分为两种情况1、每个盘子里都放苹果共有一种放法，2、至少有一个盘子里不放苹果 即与放在n-1个盘子里放法相同 所以f(m,n) = f(m,n-1)+1;

如果m > n,  同样2种情况1、每个盘子里都放苹果 先把n个苹果抽出来放进n个盘子里f（n,n) 还剩m-n个苹果放进n个盘子里f(m-n,n)*1 2、 至少一个盘子里不放 与上一个相同 所以总结果f(m,n) = f(m,n-1)+f(m-n,n);

如果m<n ,  等于把把m个苹果放进m个盘子里 f(m,n) = f(m,m);

代码如下

代码中m和n换里下 看的时候换着看

#include<stdio.h>

__int64 num[501][501];

int main()

{

    int t,m,n,i,j;

    scanf("%d", &t);

    while(t--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        for(i = 1 ; i <= n ; i++)

            num[1][i] = 1;

        for(i = 1 ; i <= n ; i++)

            num[i][1] = 1;

        for(i = 2 ; i <= n ; i++)

            for(j = 2 ; j <= m ; j++)

            {

                if(i == j)

                    num[i][j] = num[i][j-1]+1;

                if(i>j)

                num[i][j] = num[i][j-1]+num[i-j][j];

                if(j>i)

                    num[i][j] = num[i][i];

            }

        printf("%I64d\n",num[n][m]);

    }

    return 0;

}