HDU 2047 阿牛的EOF牛肉串
转自http://blog.csdn.net/lostaway/article/details/5742571
分析：
分析题意，我们知道这是一道排列计数问题。而且，题意的要求是对于给定字符串长度n，给出对应的方案数m。我很容易联想到“f(n) = m”这样的函数关系。并且，题目中的限制条件只有“两个O不能相邻”。计数 + 简单限制 = 递推。接下来的问题就是求出递推公式了。
* 第n格取“O”:
----------------------------------
| | | | …… | | | O |
----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
-----------------------------------
| | | | …… | | E | O |
-----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
-----------------------------------
| | | | …… | | F | O |
-----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
对于第n格取“O”的情况，为了保证两个“O”不相邻，n-1格有两种可能，即“E”、“F”。对于余下的n-2格，由于第n-1格不取“O”，所以第n-2格不受n-1格的限制。其排列数等于f(n-2)。
* 第n格不取“O”:
----------------------------------
| | | | …… | | | E |
----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
----------------------------------
| | | | …… | | | F |
----------------------------------
1 2 3 n-2 n-1 n
对于第n格不取“O”的情况，即取“E”、“F”。对于余下的n-1格，由于第n格不取“O”，所以，第n-1格不受n格的限制。其排列数等于f(n-1)。
综上，f(n) = 2*f(n-2) + 2*f(n-1)
= 2*(f(n-2) + f(n-1))
这里，再说明一下“第n-1格不受n格的限制”这样一个条件。例如，n=4。如果，第4格取“O”，那么剩下的3格的方案数是多少呢？？肯定不是f(3)。因为，当n=3时，即只有3格的时候，第3格是可以取“O”的。而例子中的3格中，第3格很明显不能取“O”。所以，剩下的3格方案数不是f(3)。如果，第4格取“E”或者“F”，那么剩下的3格的方案数又是多少呢？？肯定是f(3)。这就是，是否受限制的差别。这是在递归中很重要的一个概念——什么是子结构。大家在日常的训练中要多加注意，不能盲目的识别子结构。
View Code
1 #include<stdio.h>
2 int main()
3 {
4 __int64 s[42] = {0, 3, 8} ;
5 int i, n ;
6 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
7 {
8 for(i = 3 ;i <= n ; i++)
9 s[i] = 2*(s[i-1]+s[i-2]) ;
10 printf("%I64d\n", s[n]) ;
11 }
12 return 0 ;
13 }
