2.斐波那契博弈

 

HDU2516  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516

这次咱们是先看的题目，没错，这个水题没有任何技术含量滴，运用的就是斐波那契博弈。

下面说一下另一种博弈哈，斐波那契博弈，小伙伴们疑惑啦，不是有斐波那契数列嘛，怎么又来一个斐波那契博弈，没错！嘿嘿，他俩是一样一样滴，就是运用斐波那契数列的知识，不过上代码之前，咱们先看看原理。。

转载的：

n = 2时输出second；     
 n = 3时也是输出second； 
 n = 4时，第一个人想获胜就必须先拿1个，这时剩余的石子数为3，此时无论第二个人如何取，第一个人都能赢，输出first； 
 n = 5时，first不可能获胜，因为他取2时，second直接取掉剩下的3个就会获胜，当他取1时，这样就变成了n为4的情形，所以输出的是second；   
 n = 6时，first只要去掉1个，就可以让局势变成n为5的情形，所以输出的是first；      
 n = 7时，first取掉2个，局势变成n为5的情形，故first赢，所以输出的是first；     
 n = 8时，当first取1的时候，局势变为7的情形，第二个人可赢，first取2的时候，局势变成n为6得到情形，也是第二个人赢，取3的时候，second直接取掉剩下的5个，所以n = 8时，输出的是second；    
 …………      
 从上面的分析可以看出，n为2、3、5、8时，这些都是输出second，即必败点，仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律，可以推断13也是一个必败点。     
 借助“Zeckendorf定理”（齐肯多夫定理）：任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。n=12时，只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4，把8看成一个站，等价与对4进行"气喘操作"。又如13，13=8+5，5本来就是必败态，得出13也是必败态。也就是说，只要是斐波那契数，都是必败点。
所以我们可以利用斐波那契数的公式：fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2]，只要n是斐波那契数就输出second。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;int fi[45];
void fe(){
fi[0]=2;
    fi[1]=3;
for(int i=2;i<45;i++)
    fi[i]=fi[i-1]+fi[i-2];
}
int main()
{fe();
    int n;
    while(cin>>n&&n){
            int flag=0;
        for(int i=0;i<45;i++){
            if(fi[i]==n)
                {cout<<"Second win"<<endl;flag=1;break;}

        }
       if(flag==0) cout<<"First win"<<endl;
    }
}