西方有术傅里叶 (傅里叶变换的意义)
西方有术傅里叶
----傅里叶变换的意义
傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式。
有的信号主要在时域表现其特性，如 电容充放电的过程；
而有的信号则主要在频域表现其特性，如 机械的振动，人类的语音等。
若信号的特征主要在频域表示的话，则相应的时域信号看起来可能杂乱无章，但在频域则解读非常方便。
所以需采取傅里叶变换进行分析。
冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由频率（或波长）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。
在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。
图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边缘信息，某些情况下指噪声，更多是两者的混合；
低频分量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮廓信息
高通滤波器：让图像使低频分量抑制，高频分量通过
低通滤波器：与高通相反，让图像使高频分量抑制，低频分量通过
带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，其他过低或过高都抑制
还有个带阻滤波器，是带通的反。
以实例来说吧，例如石头形状提取，则将石头外形曲线用傅里叶变换描述之后，会生成一长串的谐波分量（即每个频率上的幅度，或者叫展开式上的系数） ，而且这些分量，主要都集中在低频部分，在高频部分的分量值都很小，因为高频的大部分都是噪声。所以为了性能并简化运算时，便只需提取前几个频率，也即计算前几个分量，就可以很好的确定石头的外形特征。例如第一个分量可能代表的是石头曲线的弯曲程度，第二个分量代表的是石头的扁圆程度，第三个分量代表的是石头的半径大小等等。
也即，通过傅里叶变换，石头所具有的几个特征信息就可以很好的被分析并归纳出，而且能很明显的看出在这几个特征上的值。
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