最小费用流算法不完全指南-2017华为软件精英挑战赛

1.前言

整个比赛历时70多天，是一场持久战，期间看了不少资料，实现了一些算法，现总结如下。

初赛的思路是启发式+费用流，启发式实现了遗传算法、模拟退火，费用流实现了连续最短路(spfa)，zkw/primal-dual，网络单纯形（决赛写的），这些算法其实都不是自己手写的，是从网上的模板改造过来的。

初赛规模用退火还可以，到了复赛，服务器分等级，规模变得更大了，费用流的次数完全不能满足退火的需求，于是放弃找全局最优，直接贪心找局部最优。

决赛题目大变化，可怜我花了一周的时间整了个网络单纯形，后来才发现根本没有用上。决赛主要是想策略，对费用流的速度要求不是那么高。

2.小费用最大流问题求解算法

先说一下小费用最大流问题求解算法有哪些，从《网络优化》（谢金星 et al., 2009）一书中可以看到，求解该问题有如下这些方法：

• 消圈算法
• 最小费用路算法（连续最短路）
• 原始-对偶算法
• 瑕疵算法
• 松弛算法
• 网络单纯形算法

还有一个zkw算法不在这本书中，其实zkw用于比赛，效率非常高。

2.1最小费用路算法（连续最短路）

这算法的实现来自于《算法竞赛入门经典(第2版)(算法艺术与信息学竞赛)》（刘汝佳，2014）一书，当时正好在看这本书，就直接用这里的算法了，包括图的存储结构也用的这本书里面的，应该叫做前向星。

2.2 zkw/primal-dual

问题规模变大后，前面的算法速度已经跟不上了，就得去找新的算法，一开始就听说松弛和网络单纯形很快，但是觉得它们实现起来很麻烦，想找一个简单一点的，就发现了zkw（从入门到精通: 最小费用流的“zkw算法”），连续最短路是一条路一条路的增广，而zkw是多路增广，快了不少。

2.3网络单纯形算法

进决赛后，题目还没有定下来的时候，我们觉得应该看看网络单纯形，要是规模继续变大，zkw可能也跟不上，搜了搜网络单纯形的开源库，找到3个，分别测试了一下，时间上，如果zkw要30ms，网络单纯形可以10ms，还是有一定的价值实现。网络单纯形的大概原理可以看《网络优化》（谢金星 et al., 2009）。

不过要注意网络单纯形并不等同于线性规则里面的单纯形，可以看看《运筹学(第三版)，清华大学出版社》。

我搜到的网络单纯形的3个开源库分别是：

• MCFClass project (C++)
• LEMON (C++)
• NetworkX (python)

NetworkX可能是因为python的原因，速度非常慢，看它的源码和LEMON很像。

2.3.1 MCFClass project

进去需要FQ，下载下来后在说明文档中有“How to Use It”，可以参照进行使用，注意需要将图存为它规定的格式，这里提供2个测试例子。一个是800点的图，服务器位置使用最优解的位置。一个是第三批练习用例里面的case0，这个例子有1200个点，5267条边，480个消费点，服务器位置是跑退火得到的位置。设置一个超级源点，连接所有服务器，设置一个超级源点，连接所有消费点。两个case可以在这里下载，数据格式在文档中可以查看。

所以，如果想要快速上手使用它，可按照如下步骤进行（以win, vs2013为例）：

1.下载源码，下载我提供的case

2.新建一个vs工程，创建h文件和cpp文件，把下载下来的文件内容复制过去，或者直接替换（用c文件好像会出问题，不行就用cpp）

3.编译（release）

4.把下载的case放在release文件夹中，在当前文件夹中打开命令行，运行：

***.exe case**.txt

就可以看到结果了，结果会显示时间和最小费用。

2.3.2 LEMON

LEMON里面的最小费用流算法由(Király and Kovács, 2012)完成，可以参考他们的文章：Király, Z. and Kovács, P., 2012. Efficient implementations of minimum-cost flow algorithms. Computer Science.文章对他们的网络单纯形算法进行了介绍。

在windows下的安装方法，不出意外的话，按照里面提供的方法可以产生一个vs工程。LEMON同样需要使用它指定的数据格式，可以参照文档说明进行生成，这里提供一个我生成的case是1200点的图，服务器位置使用退火获得的（随意跑的？还是哪来的？忘了），设置一个超级源点，连接所有服务器，设置一个超级源点，连接所有消费点，case可以在这里下载。

所以，如果想要快速上手使用它，可按照如下步骤进行（以win, vs2013为例）：

1.下载源码，在windows下安装（方法）

2.下载我提供的case（可以在这里下载），下载后放在...\lemon-1.3.1\build\demo下。

3.为了测试方便，我直接把lgf_demo.cc修改了，修改后的源码在这里，下载下来放到lgf_demo.cc中。

3.把lgf_demo设为启动项，在release模式下运行，就可以看到结果了。

注意：

• LEMON实现了好几种搜索入弧的方式，默认的是BLOCK_SEARCH，说这个的效率高且稳定、实现起来比较简单，ALTERING_LIST可能效率高但不稳定，实现要复杂一些。
• 存储边的时候采用了乱序存储，这样可以提高效率，我没有搞明白为什么，如果我不采样乱序存储速度确实会变慢。这里说的乱序就直接按照数据文件读取的时候边的顺序是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.那么存的时候就按一定的间隔存，比如间隔为2，那么存起来就是这样的：1，3，5，7，9，2，4，6，8，10.
• 网络单纯形居然也有参数要调整，比如BLOCK_SEARCH的块大小，如果为1就退化成了FIRST_ELIGIBLE，如果太大或者直接是边数，那么就成了BEST_ELIGIBLE.

2.3.3 NetworkX

我感觉NetworkX里面的网络单纯形像是从LEMON里面提取出来后简化过的，测试发现花的时间很长，可能是因为python的缘故。

同样，如果想要快速上手使用它，可按照如下步骤进行（以win, python3为例,我用的anaconda）：

1.按照文档说明进行安装

2.它也需要一定的数据格式，这里提供一个可以用的case（下载），是第三批高级case0，1200个点。

3.下载测试脚本

4.运行就可以看到结果

补充：

netcan指出还有ξ松弛，拍卖算法里的，不用退流，但无解的情况特别慢，提供流量和需求流量不一样得到的解也不对。

github:https://github.com/hubenjm/mincostflow