数据结构~基础2~树【《二叉树、二叉搜索树、AVL树、B树、红黑树》的设计】~红黑树

 数据结构~基础2~树【《二叉树、二叉搜索树、AVL树、B树、红黑树》的设计】~红黑树

 

一、 红黑树：

 

 

 

☼ 红黑树之介绍：

-----------形态上是特殊的二叉搜索树【特殊体现在颜色上，同时在逻辑上它是等价于4阶B树的】

❀ 红黑树是怎么等价于4 阶B 树的？ ---------红黑树要变成B树：需要将红结点和黑结点进行合并（黑色作为根【也是中间元素】）。

✿ 红黑-->B 树： 结点有四种情况是：①红-黑-红、②红-黑、③黑-红、④黑

 

 

 

❀ 红黑树的通用接口：二叉搜索树的通用接口 + 增加之后、删掉之后、

旋转【左旋、右旋】、旋转之后的处理【更新父结点的关系】（旋转、旋转之后跟AVL 树一样）

 

 

■ 插入的所有位置情况：

■ 增加之后：

❀ 总结红黑树的添加之后的调整 ❀ ：

1，分类：（具体过程需要根据父结点作为左结点、右结点进行对称）

（1）不需要调整：

　　■ 当前结点是根，染黑即可；

　　■ 父结点是黑，不用处理。

（2）需要调整：（根据叔父结点是否为红色进行划分）

　　■ case1：叔父是红色，当前结点x 可左可右，染黑 父、叔，染红爷，回溯到结点爷处。

　　■ case2：叔父是黑色，当前结点x 是右孩子【红红是LR型】，先进行左旋，转化成case3；

（先考虑当前结点是右孩子，因为它处理一下就变成了case3）【小细节，当前结点x 指向 父结点时，旋转x(其实旋转的是原先的父结点的位置)】；

　　■ case3：叔父是黑色，当前结点x 是左孩子【红红是LL型】，染黑父，染红爷，然后右旋。

 

    @Override
    protected void afterAdd(Node<E> node) {
        // 判断父结点
        Node<E> parent = node.parent;
        // 添加的是根【当添加第一个结点时】/ 或者上溢到了根结点时
        if (parent == null) {
            black(node);
            return;
        }
        // 若父结点是黑色时，不用处理，直接返回
        if (isBlack(parent))
            return;

        // 若叔父结点是红色的[B 树的上溢]
        Node<E> uncle = parent.sibling();
        Node<E> grand = red(parent.parent);
        if (isRed(uncle)) {
            // 染黑爸爸、叔叔，把祖父染成红色，相当于新插入的结点
            black(uncle);
            black(parent);
            // ① 上溢时，也要染红祖父结点
            afterAdd(grand);
            return;
        }
        // 观察一下，对代码进行优化，共同拥有的抽到外部之类的
        // 来到这里叔父不是红色
        if (parent.isLeftChild()) { // L
            // ② 旋转时，也要 染红结点
            if (node.isLeftChild()) { // LL
                // 染黑父结点，染红祖父结点
                black(parent);
                // 右旋
            } else { // LR
                // 染红自己、染黑祖父结点
                black(node);
                // 左旋后右旋
                rotateLeft(parent);
            }

            rotateRight(grand);
        } else { // R
            // ② 旋转时，也要 染红结点
            if (node.isLeftChild()) { // RL
                // 染红自己、染黑祖父结点
                black(node);
                // 左旋后右旋
                rotateRight(parent);
            } else { // RR
                // 染黑父结点，染红祖父结点
                black(parent);
                // 左旋
            }

            rotateLeft(grand);
        }
    }

 

■ 删除的所有位置情况：

 

■ 删除之后：

❀ 总结红黑树的删除之后的调整 ❀ ：

1，删除结点是红色，（完美），不用处理；

2，删除结点是黑色：【看替代结点--前驱/后驱结点】

（1）替代结点是红色，染黑替代结点【前驱/后驱结点】

（2）替代结点是黑色，（若是根，完美，不用处理），黑色结点：

 

● 黑色叶子结点：【看兄弟】：----- 站在B树角度，发生了下溢

【B树中的处理，找兄弟借，兄弟借不了，找父结点下来合并】

[1] 兄弟是黑色，且能借（至少有一个子红色结点），旋转借出去。

【直接借的话，不符合二叉搜索树的特点，根大于左子树，根小于右子树（需要旋转交换一下结点，（符合二叉搜索树特点）然后再借）】。

[2] 兄弟是黑色，不能借（没有红色结点），看父结点：

① 父结点是红色：染黑父结点，染红兄弟，进行合并。

② 父结点是黑色，下溢处理。

[3] 兄弟是红色，通过旋转，把侄子(黑色结点)变成兄弟【又变成了删除的结点的兄弟结点是黑色结点】

 

 

 

● 黑色叶子结点：【看兄弟】：

[3] 兄弟是红色，通过旋转，把侄子(黑色结点)变成兄弟【又变成了删除的结点的兄弟结点是黑色结点】：

只能是图示：（兄弟跟父结点在同一个B树的子结点上（同一层上），且红色兄弟有两个黑色的子结点）

 

❀ 删除黑色叶子结点时，发生了下溢，而显然不在同一层上的兄弟肯定是不能借出结点，

只能考虑跟自己处于同一层【兄弟的儿子】，向兄弟的儿子进行借。【但是在B树中借的前提，两者是兄弟关系】

所以目标就是要将兄弟的儿子，变成我的兄弟才能顺利成章的借。

 

[2] 兄弟是黑色，不能借（没有红色结点），看父结点：

① 父结点是红色：染黑父结点，染红兄弟，进行合并。

      

 

[2] 兄弟是黑色，不能借（没有红色结点），看父结点：

② 父结点是黑色，下溢处理。

 

 

[1] 兄弟是黑色，且能借（至少有一个子红色结点），旋转借出去。【旋转的结果是变成了根（成为独立的B树结点），就需要将其染黑】

【直接借的话，不符合二叉搜索树的特点，根大于左子树，根小于右子树（需要旋转交换一下结点，（符合二叉搜索树特点）然后再借）】。

 

    protected void afterRemove2(Node<E> node, Node<E> replacement) {
        //删除结点是红色 或者 替代结点【前驱/后驱】是红色
        if(isRed(node))    return;
        if (isRed(replacement)) {
            black(replacement);
            return;
        }
        //接下来考虑删除结点是黑色【排除掉根的情况】
        Node<E> parent = node.parent;
        // 删除的是根节点
        if (parent == null)
            return;

        // 删除黑色叶子节点【下溢】
        boolean left = parent.left == null || node.isLeftChild();// 判断被删除的node是左还是右
        Node<E> sibling = left ? parent.right : parent.left;
        if (left) { // 被删除的节点在左边，兄弟节点在右边
            
            //看兄弟【兄弟是红色，染黑兄弟，通过左旋，让兄弟成为根，更新一下兄弟位置】
            if (isRed(sibling)) { // 兄弟节点是红色
                black(sibling);
                red(parent);
                rotateLeft(parent);
                // 重新指一下兄弟（更新一下兄弟位置）
                sibling = parent.right;
            }

            // 【兄弟结点是黑色，兄弟没有红色子结点，不能借】~下溢情况
            if (isBlack(sibling.left) && isBlack(sibling.right)) {
                // 兄弟节点借不出，父节点要向下跟兄弟节点合并【父结点作为下来结点的根】
                boolean parentBlack = isBlack(parent);
                black(parent);
                red(sibling);
                if (parentBlack) {//若是父结点原先是黑色，导致塌陷，递归
                    afterRemove2(parent, null);
                }
            // 【兄弟结点是黑色，兄弟有红色子结点可以借】    
            } else { 
                // 兄弟节点的左结点是黑色，兄弟要先旋转
                if (isBlack(sibling.right)) {
                    rotateRight(sibling);
                    //更新一下兄弟结点
                    sibling = parent.right;
                }
                //旋转之后，旋转之后的中心节点继承 parent 的颜色；
                //旋转之后的左右节点染为 BLACK ----【成为独立的B树结点】
                color(sibling, colorOf(parent));
                black(sibling.right);
                black(parent);
                rotateLeft(parent);
            }

        } else { // 被删除的节点在右边，兄弟节点在左边
            if (isRed(sibling)) { // 兄弟节点是红色
                black(sibling);
                red(parent);
                rotateRight(parent);
                // 更换兄弟
                sibling = parent.left;
            }

            // 兄弟节点必然是黑色
            if (isBlack(sibling.left) && isBlack(sibling.right)) {
                // 兄弟节点没有1个红色子节点，父节点要向下跟兄弟节点合并
                boolean parentBlack = isBlack(parent);
                black(parent);
                red(sibling);
                if (parentBlack) {
                    afterRemove2(parent,null);
                }
            } else { // 兄弟节点至少有1个红色子节点，向兄弟节点借元素
                // 兄弟节点的左边是黑色，兄弟要先旋转
                if (isBlack(sibling.left)) {
                    rotateLeft(sibling);
                    sibling = parent.left;
                }

                color(sibling, colorOf(parent));
                black(sibling.left);
                black(parent);
                rotateRight(parent);
            }
        }
    }