数据结构~基础2~树【《二叉树、二叉搜索树、AVL树、B树、红黑树》的设计】~高度平衡二叉树AVL树

 数据结构~基础2~树【《二叉树、二叉搜索树、AVL树、B树、红黑树》的设计】~高度平衡二叉树AVL树

 

一、 高度平衡二叉树【AVL树】：

 

 

❀ AVL树的通用接口：二叉搜索树的通用接口 + 增加之后、删掉之后、更新高度、

恢复平衡、旋转【左旋、右旋】(更新父结点关系)

 

■ 增加之后：从当前结点的父结点开始，不断地判断父结点是否平衡，平衡则更新高度，否则则找到第一个失衡的父结点恢复平衡即可。

□ 更新高度：AVL树结点的内定义了一个更新高度的接口方法：

【AVL 树是 从底部向顶部更新高度（底部叶子结点高度是1），每次往上都是取高度更高的子树的高度+1】

□ 恢复平衡【不平衡关系（g-p-n）中 p、n处在与 高度最高的那边，与g同边】：接下来就需要判断是哪一种形态的失衡【LL】【RR】【LR-RR】【RL-LL】

//① 已知g【失衡结点】 情况下，往下调整，先判断p，再判断n，从而得知是【LL】【RR】【LR】【RL】

//② 然后依据相应类型进行旋转。

 

● 恢复平衡的代码：

// 恢复平衡【不平衡关系（g-p-n）中 p、n处在与 高度最高的那边，与g同边】
    private void reBalance(Node<E> grand) {
        Node<E> parent = ((AVLNode<E>) grand).tallerChild(); // p
        Node<E> node = ((AVLNode<E>) parent).tallerChild(); // n
        // 接下来就需要判断是哪一种形态的失衡【LL】【RR】【LR-RR】【RL-LL】
        //已知g【失衡结点】 情况下，往下调整，先判断p，再判断n，从而得知是【LL】【RR】【LR】【RL】
        if (parent.isLeftChild()) { // 一开始p是L
            if (node.isLeftChild()) { // LL
                // //封装成一个方法，右旋接口方法 // //
                rotateRight(grand);
    
            } else { // LR
                rotateLeft(parent);
                rotateRight(grand);
            }
        } else { // 一开始 p是R
            if (node.isLeftChild()) { // RL
                rotateRight(parent);
                rotateLeft(grand);
            } else { // RR
                rotateLeft(grand);
            }
        }
    }

 

● 旋转【左旋、右旋】的代码：

// 左旋转(RR,右边过重)，
    private void rotateLeft(Node<E> grand) {
        //左旋，则p必然是g的右孩子
        Node<E> parent = grand.right;
        Node<E> child = parent.left;
        //RR，右边过重，左旋
        grand.right = child;
        parent.left = grand;
        // 旋转之后更新
        afterRotate(grand, parent, child);
    }

    // 右旋转(LL，左边过重)
    private void rotateRight(Node<E> grand) {
        //右旋，p必然是g的左孩子
        Node<E> parent = grand.left;
        Node<E> child = parent.right;
        // LL，左边过重，右旋
        grand.left = child;
        parent.right = grand;
        // 旋转之后更新
        afterRotate(grand, parent, child);
    }

 

● 旋转之后【结点关系】和【父结点高度】的更新代码：

//旋转之后父节点关系的更新【首先先更新 p、然后是child、 grand】与父结点高度的更新
    private void afterRotate(Node<E> grand, Node<E> parent, Node<E> child) {
        parent.parent = grand.parent;
        if (grand.isLeftChild()) {
            grand.parent.left = parent;
        } else if (grand.isRightChild()) {
            grand.parent.right = parent;
        } else {
            root = parent;
        }
        // 更新child的父结点
        if (child != null) {
            child.parent = grand;
        }
        // 更新grand的父节点
        grand.parent = parent;
        // 更新作为父结点的高度[从低到高，先更新 g、再更新 p]
        updateHeight(grand);
        updateHeight(parent);
    }

 

■ 删除之后：与增加之后同理【只是增加之后仅需修复第一个失衡的父结点，而删除之后是不断地修改失衡父结点】