八大排序算法的时间、空间复杂度和稳定性

八大排序算法的时间、空间复杂度和稳定性

❀八大排序算法对应的文章：

《八大排序算法之直接插入排序（教你用生活的想象，读懂插入算法） 》

《八大排序算法~希尔排序【改良版的直接插入排序】 》

《八大排序算法~冒泡排序【加变量flag的作用】 》

《八大排序算法~快速排序 》

《八大排序算法~简单选择排序【记录下标k变量的作用】 》

《八大排序算法~堆排序 》

《八大排序算法~归并排序（采用分治和递归） 》

《八大排序算法~基数排序（桶排序） 》

 

一，各个算法的情况与分析：

时间复杂度~一般咱就考虑平均情况就行，除非要求对时间特别苛刻才考最差情况~八大算法里就那个希尔排序跟快排时间复杂度最坏跟平均不同

 

1、直接插入排序 的时间和空间效率：

✪ 时间复杂度:O(n²),空间复杂度：O(1); ~因为在空间上没有利用什么辅助空间~稳定

 

2、希尔排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:大约O(n^1.3),空间复杂度：O(1); ~因为在空间上没有利用什么辅助空间~不稳定

不稳定的原因~假设有两个相同的数字在两个不同的子序列里边，如果每个子序列把小数扔前大数扔后，可能导致两个位置发生先后改变。

✿ 希尔排序注意点：不宜在链式结构上进行实现~因为分割的间隔d的值导致每个子序列的元素之间出现间隔，使用数组有下标可以快速找到哈！

 

3、冒泡排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(n²),空间复杂度：O(1); ~因为在空间上没有利用什么辅助空间~稳定

 

4、快速排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(nlog₂n),空间复杂度：O(log₂n); ~ ~不稳定

■为什么时间是O(nlog₂n)呢？ ---递归算法耗费时间：O(log₂n)

                                               ---其余数跟中心点进行比较耗费时间: O(n)

 ■为什么空间是O(log₂n)呢？----快速排序不是原地排序---递归需要用到栈，而栈的长度取决于调用的深度，平均情况是 O(log₂n)，最差情况是O(n)。

不稳定的原因~假设有两个相同的数字，取第一个数为中心点，当比较后会出现low=high的那个位置，导致第一个数放到low=high位置上导致两个数前后顺序发生改变。

 

5、简单（直接）选择排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(n²),空间复杂度：O(1); ~因为在空间上没有利用什么辅助空间~不稳定。

不稳定的原因~直接选择排序~擂台法【找小，从小到大排序】，假设有两个相同的数字，当第一个数比擂台上的数还小，则替换掉擂台上的数，然后在第二个数的后边又出现了其他比擂台的数替换掉擂台上的数，导致两个数前后顺序发生改变。

 

6、堆排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(nlog₂n),空间复杂度：O(1); ~~因为在空间上没有利用什么辅助空间~不稳定

■为什么时间是O(nlog₂n)呢？ ---递归算法耗费时间：O(log₂n)

                                               ---最后一个元素放到根结点后，其余元素位置需要遍历调整: O(n)。

不稳定的原因~调成成大根堆（或小根堆）时数据的调整导致相同的两个数据先后位置发生改变。

✿ 堆排序注意点：不适合待排记录个数较少的情况，对于n较大的文件还是很有效的。

 

7、归并排序 的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(nlog₂n),空间复杂度：O(n);  ~~稳定

■为什么时间是O(nlog₂n)呢？ ---递归算法耗费时间：O(log₂n)趟

                                              ---所有元素都需要进行归并，每一趟都要合并n个元素: O(n)

 

8，基数排序（也叫桶排序）的时间跟空间效率：

✪ 时间复杂度:O(k*(n + m)),空间复杂度：O(n+m);  ~稳定

●为什么时间是O(k*(n + m))呢？

■ k 是关键字的位数的个数，例如待排数据中的最大一个数有三位数（个十百），则k=3；

■ n 是要分配n个数，m是要收集的m个数（m就是桶数，从桶中收集数据）；

●为什么空间是O(n + m)呢？

■ 辅助空间是有m个桶，每个桶的深度是n；

 

二，总结八大算法的时间、空间效率、稳定性：

引自：《数据结构c语言版严蔚敏PPT.pdf ~

 https://wenku.baidu.com/view/9e73cb8b69dc5022aaea00c1.html》

 

三，使用建议：

3-1，按时间性能考虑（平均时间性能）：

■      时间复杂度O(nlog₂n）：快排、堆排、归并~特点都用到了递归~快排最优

■      时间复杂度O(n）：桶排

■      时间复杂度O(n²）：冒泡、直接选择、直接插入~特点外层循环进行趟数，内循环比较个数~直接插入最优

✿ 注意：当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插入和冒泡排序都能到到的时间复杂度为O(n);而此时对快排是最不好的情况，导致其时间复杂度退化为O(n²);

 

3-2，按空间性能（辅助空间）考虑：

■ 空间复杂度O(1）：冒泡、简单选择、直接插入、希尔、堆排~特点是就地排序

■ 空间复杂度O(log₂n）：快排~因为栈所需辅助空间

■ 空间复杂度O(n）：归并、桶排

 

3-3，按稳定性考虑（稳定性~两个相同的数据因排序导致原先的先后顺序发生改变）：

■      八大排序不稳定算法: 希尔、直接选择、快排、堆排

■      其中最不稳定算法：快排、堆排