快速排序
快速排序是一种经典的排序算法，它的基本思想是通过一次排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
以下是使用 Python 实现的快速排序：
def quick_sort(arr):
if len(arr) <= 1: return arr
else:
pivot = arr[0]
less = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]
greater = [x for x in arr[1:] if x > pivot] return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)
# 测试快速排序函数
arr = [3, 6, 8, 10, 1, 2, 1]
sorted_arr = quick_sort(arr)
print(sorted_arr) # 输出：[1, 1, 2, 3, 6, 8, 10]这个 quick_sort 函数首先检查输入的数组 arr 的长度。如果 arr 的长度小于或等于 1，那么这个数组已经是排序好的，直接返回 arr。
否则，函数选择 arr 的第一个元素作为基准值 pivot，然后将 arr 中剩余的元素分成两组：一组包含所有小于或等于 pivot 的元素，另一组包含所有大于 pivot 的元素。
最后，函数对这两组元素递归地进行快速排序，然后将排序后的结果和 pivot 连接起来，得到最终的排序结果
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在最好的情况和平均情况下，快速排序的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是待排序数组的长度。这是因为在这些情况下，快速排序大致上会将数组均匀地划分为两个子数组，所以每次划分的时间复杂度是 O(n)，而划分的深度大约是 log n，所以总的时间复杂度是 O(n log n)。
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在最坏的情况下，快速排序的时间复杂度是 O(n^2)。这是因为在最坏的情况下，例如当输入数组已经完全有序或完全逆序时，每次划分只能将数组划分为一个元素和 n-1 个元素两部分，这时划分的深度就是 n，所以总的时间复杂度是 O(n^2)。
值得注意的是，虽然快速排序在最坏情况下的时间复杂度是 O(n^2)，但是在实际应用中，这种最坏情况并不常见，而且通过一些改进的策略，例如随机选择'轴点'，可以显著减少最坏情况出现的概率。所以在实际应用中，快速排序通常被认为是一种非常高效的排序算法。
如果我们希望随机选择'轴点'，我们可以稍微修改一下前面的代码。Python 的 random 模块有一个 randint 函数，我们可以使用它来生成一个随机的索引。以下是代码示例：
import random
def quicksort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
else:
pivot_index = random.randint(0, len(arr) - 1) # 选择一个随机的索引作为轴点
pivot = arr[pivot_index]
arr = arr[:pivot_index] + arr[pivot_index+1:] # 从列表中移除轴点
less = [i for i in arr if i <= pivot]
greater = [i for i in arr if i > pivot]
return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)
# 测试
array = [12, 4, 5, 6, 7, 3, 1, 15]
print(quicksort(array))
在这个版本的快速排序中，我们随机选择'轴点'，这样可以降低在最坏情况（如输入已排序的数组）下的可能性，使得算法在平均情况下达到 O(n log n) 的时间复杂度。
