二进制(原码、反码、补码)

前言：

   bit(位)：数据存储的最小单元。在计算机二进制系统中，位，简记为b，也称为比特(bit)，每个二进制数字0或1就是一个位(bit)，其中每 8bit = 1 byte(字节)；

   Java 中的int数据类型占4个byte(字节)，而1 byte(字节) = 8 bit(位)；（说白了，在二进制系统中是以bit 作为数据存储单元的）

 

二进制

    二进制在计算机技术中广泛应用。二进制数用0和1两个数字及其组合来表示任何数，二进制的进位规则是：“逢2进1”。数字1在不同的位上代表不同的值，按从右至左

    的次序，这个值以2倍递增。

 

无符号数和有符号数

     在计算器中参与运算的数有两大类：无符号数和有符号数

     (1)有符号数：

          对于有符号数而言，符号的正、负机器是无法识别的，但由于“正、负”恰好是两种截然不同的状态，如果用“0”表示“正”，用“1”表示“符”，这样符号也被数字化了，

          并且规定将它放在有效数字的前面，即组成了有符号数。所以，在二进制中使用最高位（第一位）来表示符号，最高位是0，表示正数；最高位是1，表示负数。

     (2)无符号数：

          无符号数是针对二进制来讲的，无符号数的表数范围是非负数。全部二进制均代表数值（所有位都用于表示数的大小），没有符号位。即第一个"0"或"1"不表示

          正负。

 

    例子：

    (1)在Java中int数据类型是怎么在计算机中表示的呢？

         在二进制系统中是以bit（位）来作为数据存储单元的（详细内容请看前言），假设 int  number = 1 ,那么number在计算机系统中将表示如下：

         00000000  00000000  00000000  00000001

         同理可得，number=-1 时，在二进制中表示如下：

         10000000  00000000  00000000  00000001

         注意：最高位（第一位）是符号位，因为是number值为1是一个正数，所以最高位为0；

 

    (2)二进制转十进制？

         要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方（次方要从0开始算起）；

         假如：二进制数1101转化成十进制 ，那么 1101 = 1*2⁰+0*2¹+1*2²+1*2³ = 1+0+4+8 = 13；

         注意：任何数的0次方都是1。

 

二进制中的原码、反码、补码

      对于有符号数而言：

      (1)二进制的最高位是符号位：0表示正数，1表示负数

      (2)正数的原码、反码、补码都一样；

      (3)负数的反码 =  它的原码符号位不变，其他位取反（0 ->1 ; 1->0 ）；

      (4)负数的补码 = 它的反码 +1；

      (5)0的反码、补码都是0；

      (6)在计算机运算的时候，都是以补码的方式来运算的；

      

      例子：

      下面我们就使用“有符号数”来模拟一下，在计算机中是怎样运算的。

      (1)正数相加：

           例如：1+1 ，在计算机中运算如下：

           1的原码为：

           00000000  00000000  00000000  00000001

           因为“正数的原码、反码、补码都一样”，所以，1的补码 = 1的原码，所以 1的补码+ 1的补码 就等于：

           00000000  00000000  00000000  00000001

           +

           00000000  00000000  00000000  00000001

           =

           00000000  00000000  00000000  00000010

           00000000  00000000  00000000  00000010（ 转换为10进制） = 0*2^0 + 1*2^1 = 0 + 2 =2 

      (2)正数相减：

           例如：1-2，在计算机中运算如下：

           在计算机中减运算其实是作为加运算来操作的，所以，1-2 = 1 + ( -2 )

           第一步：把 1补码找出来（因为正数的原码、反码、补码都一样，所以我们可通过原码直接获取补码）：

             1的补码：

             00000000   00000000   00000000   00000001

           第二步：把-2的原码找出来：

             -2的原码：

             10000000   00000000   00000000   00000010

           第三步：把-2的反码找出来：

             -2的反码：

             11111111     11111111     11111111     11111101

           第三步：把-2的补码找出来：

             -2的补码：

             11111111     11111111     11111111     11111110

           第四步：1的补码与-2的补码相加：

              00000000   00000000   00000000   00000001

              +

              11111111     11111111     11111111      11111110

              =

              11111111     11111111     11111111      11111111

           第五步：将计算结果的补码转换为原码，反其道而行之即可（如果想将二进制转换为十进制，必须得到二进制的原码）

              补码：11111111     11111111     11111111      11111111

              =

              反码：11111111     11111111     11111111      11111110

              =

              原码：10000000  00000000   00000000    00000001

          第六步：将计算结果的二进制原码 转换 为十进制

              二进制原码：10000000  00000000   00000000    00000001  =  1*2^0 =  -1

 

JAVA中所有的数字变量都是有符号(正负)的？

       这句话，还有点争议。在Java中char类型是：16位Unicode字符，取值范围 0 ~ 65535 ， 不存在负数范围，从这点上说："char类型就是一个

       无符号数"；

 

注意点：

     (1)正数的原码、反码、补码都一样;

     (2) 如果想将 二进制 转为 十进制，必须使用 二进制的原码；

 

学习了关于”二进制“的知识后，下面 ，我们将学习Java中”位运算符“与”移位运算“！