Java数据结构和算法（六）：前缀、中缀、后缀表达式
前面我们介绍了三种数据结构，第一种数组主要用作数据存储，但是后面的两种栈和队列我们说主要作为程序功能实现的辅助工具，其中在介绍栈时我们知道栈可以用来做单词逆序，匹配关键字符等等，那它还有别的什么功能吗？以及数据结构与本篇博客的主题前缀、中缀、后缀表达式有什么关系呢？
1、人如何解析算术表达式
如何解析算术表达式？或者换种说法，遇到某个算术表达式，我们是如何计算的：
①、求值 3+4-5
这个表达式，我们在看到3+4后都不能直接计算3+4的值，知道看到4后面的 - 号，因为减号的优先级和前面的加号一样，所以可以计算3+4的值了，如果4后面是 * 或者 /，那么就要在乘除过后才能做加法操作，比如：
②、求值 3+4*5
这个不能先求3+4的值，因为4后面的*运算级别比前面的+高。通过这两个表达式的说明，我们可以总结解析表达式的时候遵循的几条规则：
①、从左到右读取算式。
②、已经读到了可以计算值的两个操作数和一个操作符时，可以计算，并用计算结果代替那两个操作数和一个操作符。
③、继续这个过程，从左到右，能算就算，直到表达式的结尾。
2、计算机如何解析算术表达式
对于前面的表达式 3+4-5，我们人是有思维能力的，能根据操作符的位置，以及操作符的优先级别能算出该表达式的结果。但是计算机怎么算？
计算机必须要向前（从左到右）来读取操作数和操作符，等到读取足够的信息来执行一个运算时，找到两个操作数和一个操作符进行运算，有时候如果后面是更高级别的操作符或者括号时，就必须推迟运算，必须要解析到后面级别高的运算，然后回头来执行前面的运算。我们发现这个过程是极其繁琐的，而计算机是一个机器，只认识高低电平，想要完成一个简单表达式的计算，我们可能要设计出很复杂的逻辑电路来控制计算过程，那更不用说很复杂的算术表达式，所以这样来解析算术表达式是不合理的，那么我们应该采取什么办法呢？
请大家先看看什么是前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式：这三种表达式其实就是算术表达式的三种写法，以 3+4-5为例
①、前缀表达式：操作符在操作数的前面，比如 +-543
②、中缀表达式：操作符在操作数的中间，这也是人类最容易识别的算术表达式 3+4-5
③、后缀表达式：操作符在操作数的后面，比如 34+5-
上面我们讲的人是如何解析算术表达式的，也就是解析中缀表达式，这是人最容易识别的，但是计算机不容易识别，计算机容易识别的是前缀表达式和后缀表达式，将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式之后，计算机能很快计算出表达式的值，那么中缀表达式是如何转换为前缀表达式和后缀表达式，以及计算机是如何解析前缀表达式和后缀表达式来得到结果的呢？
3、后缀表达式
后缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。
由于后缀表达式的运算符在两个操作数的后面，那么计算机在解析后缀表达式的时候，只需要从左向右扫描，也就是只需要向前扫描，而不用回头扫描，遇到运算符就将运算符放在前面两个操作符的中间（这里先不考虑乘方类似的单目运算），一直运算到最右边的运算符，那么就得出运算结果了。既然后缀表达式这么好，那么问题来了：
①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式？
对于这个问题，转换的规则如下：
一、先自定义一个栈
public class MyCharStack { private char[] array; private int maxSize; private int top; public MyCharStack(int size){ this.maxSize = size; array = new char[size]; top = -1; } //压入数据 public void push(char value){ if(top < maxSize-1){ array[++top] = value; } } //弹出栈顶数据 public char pop(){ return array[top--]; } //访问栈顶数据 public char peek(){ return array[top]; } //查看指定位置的元素 public char peekN(int n){ return array[n]; } //为了便于后面分解展示栈中的内容，我们增加了一个遍历栈的方法(实际上栈只能访问栈顶元素的) public void displayStack(){ System.out.print("Stack(bottom-->top):"); for(int i = 0 ; i < top+1; i++){ System.out.print(peekN(i)); System.out.print(' '); } System.out.println(""); } //判断栈是否为空 public boolean isEmpty(){ return (top == -1); } //判断栈是否满了 public boolean isFull(){ return (top == maxSize-1); } }
二、前缀表达式转换为后缀表达式
public class InfixToSuffix { private MyCharStack s1;//定义运算符栈 private MyCharStack s2;//定义存储结果栈 private String input; //默认构造方法，参数为输入的中缀表达式 public InfixToSuffix(String in){ input = in; s1 = new MyCharStack(input.length()); s2 = new MyCharStack(input.length()); } //中缀表达式转换为后缀表达式，将结果存储在栈中返回，逆序显示即后缀表达式 public MyCharStack doTrans(){ for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){ System.out.print("s1栈元素为："); s1.displayStack(); System.out.print("s2栈元素为："); s2.displayStack(); char ch = input.charAt(j); System.out.println("当前解析的字符:"+ch); switch (ch) { case '+': case '-': gotOper(ch,1); break; case '*': case '/': gotOper(ch,2); break; case '(': s1.push(ch);//如果当前字符是'(',则将其入栈 break; case ')': gotParen(ch); break; default: //1、如果当前解析的字符是操作数，则直接压入s2 //2、 s2.push(ch); break; }//end switch }//end for while(!s1.isEmpty()){ s2.push(s1.pop()); } return s2; } public void gotOper(char opThis,int prec1){ while(!s1.isEmpty()){ char opTop = s1.pop(); if(opTop == '('){//如果栈顶是'(',直接将操作符压入s1 s1.push(opTop); break; }else{ int prec2; if(opTop == '+' || opTop == '-'){ prec2 = 1; }else{ prec2 = 2; } if(prec2 < prec1){//如果当前运算符比s1栈顶运算符优先级高，则将运算符压入s1 s1.push(opTop); break; }else{//如果当前运算符与栈顶运算符相同或者小于优先级别，那么将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中 //并且要再次再次转到while循环中与 s1 中新的栈顶运算符相比较； s2.push(opTop); } } }//end while //如果s1为空，则直接将当前解析的运算符压入s1 s1.push(opThis); } //当前字符是 ')' 时，如果栈顶是'(',则将这一对括号丢弃，否则依次弹出s1栈顶的字符，压入s2，直到遇到'(' public void gotParen(char ch){ while(!s1.isEmpty()){ char chx = s1.pop(); if(chx == '('){ break; }else{ s2.push(chx); } } } }
三、测试
@Test public void testInfixToSuffix(){ String input; System.out.println("Enter infix:"); Scanner scanner = new Scanner(System.in); input = scanner.nextLine(); InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input); MyCharStack my = in.doTrans(); my.displayStack(); }
四、结果
五、分析
②、计算机如何实现后缀表达式的运算？
public class CalSuffix { private MyIntStack stack; private String input; public CalSuffix(String input){ this.input = input; stack = new MyIntStack(input.length()); } public int doCalc(){ int num1,num2,result; for(int i = 0 ; i < input.length() ; i++){ char c = input.charAt(i); if(c >= '0' && c <= '9'){ stack.push((int)(c-'0'));//如果是数字，直接压入栈中 }else{ num2 = stack.pop();//注意先出来的为第二个操作数 num1 = stack.pop(); switch (c) { case '+': result = num1+num2; break; case '-': result = num1-num2; break; case '*': result = num1*num2; break; case '/': result = num1/num2; break; default: result = 0; break; }//end switch stack.push(result); }//end else }//end for result = stack.pop(); return result; } public static void main(String[] args) { //中缀表达式：1*(2+3)-5/(2+3) = 4 //后缀表达式：123+*123+/- CalSuffix cs = new CalSuffix("123+*523+/-"); System.out.println(cs.doCalc()); //4 } }
4、前缀表达式
前缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，严格从右向左进行（不再考虑运算符的优先规则），所有的计算按运算符出现的顺序。
注意：后缀表达式是从左向右解析，而前缀表达式是从右向左解析。
①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式？
②、计算机如何实现前缀表达式的运算？
