Java数据结构和算法（四）：栈
一、简介
栈（英语：stack）又称为堆栈或堆叠，栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底(Bottom)，最后的数据在栈顶(Top)。我们把插入元素的操作称为入栈(Push),删除元素的操作称为出栈(Pop)。
由于堆叠数据结构只允许在一端进行操作，因而按照后进先出（LIFO, Last In First Out）的原理运作。栈也称为后进先出表。
这里以羽毛球筒为例，羽毛球筒就是一个栈，刚开始羽毛球筒是空的，也就是空栈，然后我们一个一个放入羽毛球，也就是一个一个push进栈，当我们需要使用羽毛球的时候，从筒里面拿，也就是pop出栈，但是第一个拿到的羽毛球是我们最后放进去的。
栈的结构如下图：
二、Java模拟简单的顺序栈实现
package com.ys.datastructure; public class MyStack { private int[] array; private int maxSize; private int top; public MyStack(int size){ this.maxSize = size; array = new int[size]; top = -1; } //压入数据 public void push(int value){ if(top < maxSize-1){ array[++top] = value; } } //弹出栈顶数据 public int pop(){ return array[top--]; } //访问栈顶数据 public int peek(){ return array[top]; } //判断栈是否为空 public boolean isEmpty(){ return (top == -1); } //判断栈是否满了 public boolean isFull(){ return (top == maxSize-1); } }
测试：
package com.ys.test; import com.ys.datastructure.MyStack; public class MyStackTest { public static void main(String[] args) { MyStack stack = new MyStack(3); stack.push(1); stack.push(2); stack.push(3); System.out.println(stack.peek()); while(!stack.isEmpty()){ System.out.println(stack.pop()); } } }
结果：
这个栈是用数组实现的，内部定义了一个数组，一个表示最大容量的值以及一个指向栈顶元素的top变量。构造方法根据参数规定的容量创建一个新栈，push()方法是向栈中压入元素，指向栈顶的变量top加一，使它指向原顶端数据项上面的一个位置，并在这个位置上存储一个数据。pop()方法返回top变量指向的元素，然后将top变量减一，便移除了数据项。要知道 top 变量指向的始终是栈顶的元素。
产生的问题：
①、上面栈的实现初始化容量之后，后面是不能进行扩容的（虽然栈不是用来存储大量数据的），如果说后期数据量超过初始容量之后怎么办？（自动扩容）
②、我们是用数组实现栈，在定义数组类型的时候，也就规定了存储在栈中的数据类型，那么同一个栈能不能存储不同类型的数据呢？（声明为Object）
③、栈需要初始化容量，而且数组实现的栈元素都是连续存储的，那么能不能不初始化容量呢？（改为由链表实现）
三、增强功能版栈
对于上面出现的问题，第一个能自动扩容，第二个能存储各种不同类型的数据，解决办法如下：（第三个在讲链表的时候在介绍）
这个模拟的栈在JDK源码中，大家可以参考 Stack 类的实现。
package com.ys.datastructure; import java.util.Arrays; import java.util.EmptyStackException; public class ArrayStack { //存储元素的数组,声明为Object类型能存储任意类型的数据 private Object[] elementData; //指向栈顶的指针 private int top; //栈的总容量 private int size; //默认构造一个容量为10的栈 public ArrayStack(){ this.elementData = new Object[10]; this.top = -1; this.size = 10; } public ArrayStack(int initialCapacity){ if(initialCapacity < 0){ throw new IllegalArgumentException("栈初始容量不能小于0: "+initialCapacity); } this.elementData = new Object[initialCapacity]; this.top = -1; this.size = initialCapacity; } //压入元素 public Object push(Object item){ //是否需要扩容 isGrow(top+1); elementData[++top] = item; return item; } //弹出栈顶元素 public Object pop(){ Object obj = peek(); remove(top); return obj; } //获取栈顶元素 public Object peek(){ if(top == -1){ throw new EmptyStackException(); } return elementData[top]; } //判断栈是否为空 public boolean isEmpty(){ return (top == -1); } //删除栈顶元素 public void remove(int top){ //栈顶元素置为null elementData[top] = null; this.top--; } /** * 是否需要扩容，如果需要，则扩大一倍并返回true，不需要则返回false * @param minCapacity * @return */ public boolean isGrow(int minCapacity){ int oldCapacity = size; //如果当前元素压入栈之后总容量大于前面定义的容量，则需要扩容 if(minCapacity >= oldCapacity){ //定义扩大之后栈的总容量 int newCapacity = 0; //栈容量扩大两倍(左移一位)看是否超过int类型所表示的最大范围 if((oldCapacity<<1) - Integer.MAX_VALUE >0){ newCapacity = Integer.MAX_VALUE; }else{ newCapacity = (oldCapacity<<1);//左移一位，相当于*2 } this.size = newCapacity; int[] newArray = new int[size]; elementData = Arrays.copyOf(elementData, size); return true; }else{ return false; } } }
测试：
//测试自定义栈类 ArrayStack //创建容量为3的栈，然后添加4个元素，3个int，1个String. @Test public void testArrayStack(){ ArrayStack stack = new ArrayStack(3); stack.push(1); //System.out.println(stack.peek()); stack.push(2); stack.push(3); stack.push("abc"); System.out.println(stack.peek()); stack.pop(); stack.pop(); stack.pop(); System.out.println(stack.peek()); }
结果：
四、利用栈实现字符串逆序
我们知道栈是后进先出，我们可以将一个字符串分隔为单个的字符，然后将字符一个一个push()进栈，在一个一个pop()出栈就是逆序显示了。如下：
将 字符串“how are you” 反转！！！
这里我们是用上面自定的栈来实现的，大家可以将ArrayStack替换为JDK自带的栈类Stack试试
//进行字符串反转 @Test public void testStringReversal(){ ArrayStack stack = new ArrayStack(); String str = "how are you"; char[] cha = str.toCharArray(); for(char c : cha){ stack.push(c); } while(!stack.isEmpty()){ System.out.print(stack.pop()); } }
结果：
五、利用栈判断分隔符是否匹配
写过xml标签或者html标签的，我们都知道<必须和最近的>进行匹配，[ 也必须和最近的 ] 进行匹配。
比如：<abc[123]abc>这是符号相匹配的，如果是 <abc[123>abc] 那就是不匹配的。
对于 12<a[b{c}]>，我们分析在栈中的数据：遇到匹配正确的就消除
最后栈中的内容为空则匹配成功，否则匹配失败！！！
//分隔符匹配 //遇到左边分隔符了就push进栈，遇到右边分隔符了就pop出栈，看出栈的分隔符是否和这个有分隔符匹配 @Test public void testMatch(){ ArrayStack stack = new ArrayStack(3); String str = "12<a[b{c}]>"; char[] cha = str.toCharArray(); for(char c : cha){ switch (c) { case '{': case '[': case '<': stack.push(c); break; case '}': case ']': case '>': if(!stack.isEmpty()){ char ch = stack.pop().toString().toCharArray()[0]; if(c=='}' && ch != '{' || c==']' && ch != '[' || c==')' && ch != '('){ System.out.println("Error:"+ch+"-"+c); } } break; default: break; } } }
六、总结
根据栈后进先出的特性，我们实现了单词逆序以及分隔符匹配。所以其实栈是一个概念上的工具，具体能实现什么功能可以由我们去想象。栈通过提供限制性的访问方法push()和pop()，使得程序不容易出错。
对于栈的实现，我们稍微分析就知道，数据入栈和出栈的时间复杂度都为O(1)，也就是说栈操作所耗的时间不依赖栈中数据项的个数，因此操作时间很短。而且需要注意的是栈不需要比较和移动操作，我们不要画蛇添足。
七、扩展
1、可查询最值的栈练习题
定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈最小元素的min函数。
实现一个特殊的栈，再实现栈的基本功能的基础上，再实现返回栈中最小元素的操作getmin。
要求：
①pop、push、getmin的时间复杂度为O(1)。
②设计的栈类型可以使用现有的栈结构。
方法1
方法2
区别
1.方法1和方法2都是利用StackMin来保存每一步的最小值。
2.方法1和方法2的实现时间复杂度都是O（1）。
3.区别在于方法1稍省空间，略费时间，方法2则相反。
import java.util.Stack; public class Solution { private Stack<Integer> stackData = new Stack<>(); private Stack<Integer> stackMin = new Stack<>(); public void push(int node) { //将当前元素压入栈 stackData.push(node); /** * 如果最小栈为空，那么直接压入 * 否则如果当前元素小于stackMin的顶部元素，直接压入，大于就继续压入stackMin的顶部元素 */ if(stackMin.isEmpty()){ stackMin.push(node); } else { if (node < stackMin.peek().intValue()) { stackMin.push(node); } else{ stackMin.push(stackMin.peek()); } } } public void pop() { stackData.pop(); stackMin.pop(); } public int top() { return stackData.peek(); } public int min() { return stackMin.peek(); } }
2、栈的反转练习题
实现一个栈的逆序，但是只能用递归函数和这个栈本身的pop操作来实现，而不能自己申请另外的数据结构。
给定一个整数数组A即为给定的栈，同时给定它的大小n，请返回逆序后的栈。
测试样例：
[4,3,2,1],4
返回：
[1,2,3,4]
// 思路：每次下标和上标的数据对调，然后各自指针向中间移动一位，递归调用，直到上指标小于stack大小的一半结束 public static Stack<Integer> reverseStack(Stack<Integer> stack,int n){ if (stack != null && !stack.isEmpty()) { int size = stack.size(); int bottomindex = size-n; int topindex = n-1; int bottomdata = stack.get(bottomindex); int topdata = stack.get(topindex); int temp = bottomdata; bottomdata = topdata; topdata = temp; stack.set(bottomindex, bottomdata); stack.set(topindex, topdata); n--; if (n>(size/2)) { reverseStack(stack, n); } } return stack; }
3、双栈排序练习题
请编写一个程序，按升序对栈进行排序（即最大元素位于栈顶），要求最多只能使用一个额外的栈存放临时数据，但不得将元素复制到别的数据结构中。
给定一个int[] numbers(C++中为vector<int>)，其中第一个元素为栈顶，请返回排序后的栈。请注意这是一个栈，意味着排序过程中你只能访问到第一个元素。
测试样例：
[1,2,3,4,5]
返回：[5,4,3,2,1]
public class TwoStacks { public ArrayList<Integer> twoStacksSort(int[] numbers) { // write code here int len = numbers.length; int[] help = new int[len]; int n = len - 1; int m = -1; while(n >= 0){ int key = numbers[n--]; if(m == -1){ help[++m] = key; }else{ if(help[m] > key){ help[++m] = key; }else{ int k = m; while(k>=0 && help[k]<=key){ help[k+1] = help[k]; k --; } help[k+1] = key; m++; } } } ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); for(int i = 0; i < help.length; i++){ list.add(help[i]); } return list; } }
