关于三门问题的一些思考
三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？
百度百科上也提供了不少解法，但是我觉得都不太好，思考问题应该能提升一个层次，这个反而更容易理解。比如说中学时我们做过的定点的几何问题，我们可以认为是一个动点在运动到那个位置时的特殊情况。
先说一个我认为最简单的解法，首先你选了A门，那么在这个门后面有汽车的概率为三分之一，也就是说BC两个门中有一个门存在汽车的概率为三分之二。通过主持人的处理现在你知道B门中已经没有了，那肯定就是C门中中奖的概率就是三分之二，也就是说你应该换门。
接下来我说的的提升的思想，这个问题可以转化为现在有n个门，其中一个门后面有一辆汽车，你选择一个门之后，主持人打开了n-2个藏有一只山羊的门，然后问你换不换。如果n=3，这个问题就退化为我们刚才分析的三门问题。
这是第一个抽象，把门的数量抽象出来，不让它是三个门了，因为三个门太具有迷惑性了， 现在如果是100个门，问题就是现在有100个门，其中一个门后面是汽车，你选择了一个，主持人打开了98个门，当然主持人打开的都是山羊门，然后问你换不换。此时我想如果你不是傻子你都会换了吧，100个门你能选中的概率是很小的（一百分之一），主持人帮你排除了98个，此时还不换更待何时。要知道只要你刚才没有选中，你换门后就肯定能选中了。
同样的n趋于无穷大，也就是说你选一个就可以认为是没中了，主持人帮你排除了其他的，只剩一个了，那这个里面就是汽车了。
