【原创】poj ----- 1182 食物链 解题报告

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http://poj.org/problem?id=1182

 

题目内容：

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。 
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。 
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 
1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。 

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 
若D=1，则表示X和Y是同类。 
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7
1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

 

解题思路：

 

脍炙人口的食物链，不愧是NOI的题目，的确很有难度。

 

大方向上是用带权并查集来做，还是见一个合并一个，见两个合并一双，然后更新节点权值。如果两个节点已经在集合内了，同时积存的节点权值和给出的关系矛盾，那么就算一个错误。当然，超出范围也是错误。

 

好了，来定义带权吧。

定义数组num[N]，其中num[i] (i < N)意味着第i个动物和其根节点的关系。如果是0，那么i和根节点就是同一个物种，如果是1，那么i被根节点吃，如果是2，那么i吃根节点。

 

严格的说，在任一时刻，num[i]只能保证存储的值是i和上一个节点的关系，并不必然保存和根节点的关系。但由于在查询num[i]以前，我们都会调用find_root方法，而该方法会直接将i指向根结点并维护num[i]的值，因此，我们可以认为num[i]保持的是i和根节点的关系。

 

接下来的问题是，我们如何在find_root中更新num[i]的值。首先，我们必须要解决一个问题。已知A和B的关系以及B和C的关系，求A和C的关系？

 

也就是说，例如：

 

A ----> B ----> C       （表示A被B吃，B被C吃）

     1           1

 

容易看出，A ----> C 也等于2，也就是A被B吃，B被C吃时，A可以吃C

 

符号约定：

不妨假定我们有3个动物A、B、C，A和B的关系是x，而B和C的关系是y，则A和C的关系是[x][y]。则有：

[0][1] = 1

[0][0] = 0

[0][2] = 2

 

[1][0] = 1

[1][1] = 2

[1][2] = 0

 

[2][0] = 2

[2][1] = 0

[2][2] = 1

 

可以看出，A和C的关系其实等于 (x + y) % 3。

 

因此，在find_root的递归中，我们已经完成了对当前节点上一节点的更新，就可以利用这个关系，将上一节点作为桥梁，来更新当前节点指向根节点后的权值。

 

还有几个需要利用的公式：

 

如果已知A ---- > B的值为x，那么B ----> A的值为(3 - x) % 3。

如果已知A ---- > B ----> C ----> D中相邻节点的关系，求A到D，那么我们可以先根据A ----> B ----> C来求A到C，然后问题转化为A ----> C ----> D，就可以利用刚才那个公式来求A和D的关系了。

 

全部代码：

#include <stdio.h>

int animal[ 50001 ];
int relation[ 50001 ];
int n,k;
// 1表示被根节点吃，0表示跟根节点同类，2表示吃根节点

int find_root( int child )
{
  if ( animal[ child ] == 0 )
    return child;
  int tmp = animal[ child ];
  animal[ child ] = find_root( animal[ child ] );
  relation[ child ] = ( relation[ child ] + relation[ tmp ] ) % 3;
  return animal[ child ];
}

int union_set_and_judge( int one, int two, int rel )
{
  if ( rel == 1 )
    rel = 0;
  int fat1 = find_root( one );
  int fat2 = find_root( two );
  if ( fat1 != fat2 ) {
    animal[ fat1 ] = fat2;
    int fat2one = ( 3 - relation[ one ] ) % 3;
    int fat2two = ( fat2one + rel ) % 3;
    int fat2fat = ( fat2two + relation[ two ] ) % 3;
    relation[ fat1 ] = fat2fat;

    return 0;
  }
  int fat2two = ( 3 - relation[ two ] ) % 3;
  int one2two = ( relation[ one ] + fat2two ) % 3;

  return one2two == rel ? 1 : 2;
}

int main( void )
{
  scanf( "%d%d", &n, &k );
  int count = 0;
  for ( int i = 0; i < k; i ++ ) {
    int d,x,y;
    scanf( "%d%d%d", &d, &x, &y );
    if ( x > n || y > n ) {
      count ++;
      continue;
    }
    int flag = union_set_and_judge( x, y, d );
    if ( flag == 2 ) {
      count ++;
    } 
  }
  printf( "%d\n", count );
  return 0;
}