【原创】leetCodeOj --- Majority Element 解题报告(脍炙人口的找n个元素数组中最少重复n/2次的元素)

题目地址：

https://oj.leetcode.com/problems/majority-element/

 

题目内容：

Given an array of size n, find the majority element. The majority element is the element that appears more than ⌊ n/2 ⌋ times.

You may assume that the array is non-empty and the majority element always exist in the array.

 

方法：

要求有两个：

0、时间复杂度是O(N)

1、空间复杂度是O(1)  // 这个是当然的，否则来一个hashmap，谁不会 = _ =!

 

要点是维护这么一个性质：

首先，不妨假设目标元素出现了a次，而总共有b个元素，那么：

1>= b/a >= 1/2

我们可以设定两个指针，一个指向头部，一个指向尾部。要点在于维护这么一个性质：首尾指针之间的数组，目标元素数量占全部数量的1/2下取整之上。如果两个指针指向的元素不相等，说明此时至少有一个指针指向的元素不是所要求的元素，因此，我们可以抛弃这两个元素，这个时候目标元素在源数组中的比率不会降低。

证明就比较简单了。假设最坏的情况，有一个是目标元素，另一个不是，则有：

b/a < (b-1)/(a-2)，当2b >= a时成立。而2b >= a是题目给出的条件。

 

那么如果两个元素相等呢？我们还能抛弃这两个元素吗？回答是不能。因为(b-1)/(a-1) < b/a，不能维持目标元素在原数组中比率不降低的性质。

那该怎么办？答案是维护一个指向当前元素【下一个不相等】的指针，如果相等，那么和下一个和自己不相等的元素交换位置即可。这个指向下一个不相等的指针只会往前走，因此，最多走n次。而我们总共维护4个指针，最多O(4n)，还是O(n)。

 

下面是具体代码：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int> &num) {
        int start = 0;
        int fin   = num.size() - 1;
        int startnxt = findNextStart(start,num,start); //找到下一个和start不等的指针。
        int finnxt   = findNextFin(fin,num,fin);
        while (start < fin)
        {
            if (num[start] == num[fin])
            {
                if (startnxt >= finnxt) // 若当前首尾指针指向的数据相等，那么下轮操作后之间的数据就全部相等了，故可以直接返回结果。
                    return num[start];
                swap(&num[start],&num[startnxt]);
            }
            start ++;
            fin --;
            startnxt = findNextStart(start,num,startnxt);
            finnxt   = findNextFin(fin,num,finnxt);
        }
        return num[start];
    }
    
    int findNextStart(int start,vector<int> &num,int preptr)
    {
        int nowNumber = num[start];
        int nxtPtr    = preptr == start ? start + 1 : preptr; // 若prestart正好为start，那么前进一格。否则在既有基础上出发。
        while (nxtPtr < num.size() && num[start] == num[nxtPtr])
            nxtPtr ++;
        return nxtPtr;
    }
    
    int findNextFin(int fin,vector<int> &num,int preptr)
    {
        int nowNumber = num[fin];
        int nxtPtr    = preptr == fin ? fin - 1 : preptr;
        while (nxtPtr >= 0 && num[fin] == num[nxtPtr])
            nxtPtr --;
        return nxtPtr;
    }
    
    void swap(int *a,int *b)
    {
        int tmp = *a;
        *a = *b;
        *b = tmp;
    }
};