【SICP读书笔记（五）】练习2.32 --- 递归求集合子集

题目内容：

我们可以将一个集合表示为一个元素互不相同的表，因此就可以将一个集合的所有子集表示为表的表。例如，假定集合为(1,2,3)，它的所有子集的集合就是( () (3) (2) (2 3) (1) (1 3) (1 2) (1 2 3))。请完成下面过程的定义，它生成所有子集的集合，请解释它为什么能完成这一工作。

(define (subsets s)
    (if (null? s)
        (list ())
        (let ((rest (subsets (cdr s))))
            (append rest (map <??> rest)))))

 

方法：

用递归思维去看，就会发现出乎意料的简单。设集合S有n个元素，那么S的所有子集就有两种情况：

1、包括元素n

2、不包括元素n

 

不包括元素n的子集列表就是(subsets (cdr s))，而包括元素n的子集就是将元素n加入到上述集合中的每个子集中去。

（有点类似二项式系数公式）

换言之，<??>的部分应该填入

(lambda (rest) (cons (car s) rest))

注意，由于这个匿名过程定义在subsets内部，所以s对于这个过程而言是自由变量，可以使用。