BZOJ 1087 题解【状压DP】

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
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Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

HINT

 

Solution

这是一道状压DP题，本蒟蒻第一次做状压，坑了好久。

我们用0和1代表棋盘上的某点是否放棋子，每一行的状态都可以用唯一的一个十进制数表示，我们可以通过位运算，得到合法状态数，并统计即可。

DP方程：

f[ i + 1 ][ p + num[ y ] ][ y ] += f[ i ][ p ][ x ] 

/**************************************************************
    Problem: 1087
    User: shadowland
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:40 ms
    Memory:6336 kb
****************************************************************/
 
#include "bits/stdc++.h"
 
using namespace std ;
const int maxNum = 512 ;
const int maxN = 10 ;
 
bool feasible[ maxNum << 2 ] , feasible_flat[ maxNum << 1 ][ maxNum << 1 ] ;
long long f[ maxN ][ 100 ][ maxNum ] , num[ maxNum << 2 ] ;
 
long long Ans ; 
 
inline bool Check ( const int x , const int y ) {
        if ( ( ( x & y ) == 0) && ( ( x & ( y >> 1 ) ) == 0 ) && ( ( x & ( y << 1 ) ) == 0 ) ) return true ;
        else return false ;
}
 
void Init ( const int N , const int M ) {
        int _cnt = 0 ;
        for ( int i=0 ; i<=( 1 << N ) - 1 ; ++i ) {
                if ( ( i & ( i << 1 ) ) == 0 ) {//状态合法记录 
                        _cnt = 0 ;
                        for ( int Base = i ; Base ; Base >>= 1 ) _cnt += ( Base & 1 ) ;
                        num[ i ] = _cnt ;// 
                        feasible[ i ] = true ; 
                }
        }
        for ( int i=0 ; i<=( 1 << N ) - 1 ; ++i ) {
                if ( feasible[ i ] ) {
                        for ( int j=0 ; j<=( 1 << N ) - 1 ; ++j ) {
                                if ( feasible[ j ] ) {
                                        if ( Check ( i , j ) ) {
                                                feasible_flat[ i ][ j ] = true ;
                                        }
                                } 
                        }
                }
        }
} 
 
void DEBUG_( int n , int m ) {
        printf ( "\n" ) ;
        for ( int i=0 ; i<=( 1 << n ) - 1 ; ++i ) 
                printf ( "%d " , feasible[ i ] ) ;
    
        printf ( "\n" ) ;
        for ( int i=0 ; i<=( 1 << n ) -1 ; ++i ) {
                for ( int j=0 ; j<=( 1 << n ) - 1 ; ++j ) {
                        printf ( "%d " , feasible_flat[ i ][ j ] ) ;
                }
                printf ( "\n" ) ;
        }
}
 
void DEBUG___( int n , int m ) {
        for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) {
                for ( int j=0 ; j<=( 1 << n ) - 1 ; ++j ) {
                        for ( int k=0 ; k<= ( 1 << n ) - 1 ; ++k ) {
                                printf ( "%d ",f[i][j][k]);
                        }
                }
        }
}
int main ( ) {
        int N , M ;
        scanf ( "%d %d" , &N , &M ) ;
        Init( N , M ) ; 
        for ( int i=0 ; i<=( 1 << N ) - 1 ; ++i ) {//第一行的所有合法状态 
                if ( feasible[ i ] ) {
                        f[ 1 ][ num[ i ] ][ i ] = 1 ;
                }
        }
        for ( int j = 1 ; j<N ; ++j ) {
                for ( int x = 0 ; x<= ( 1 << N ) - 1 ; ++x ) {
                        if ( feasible[ x ] ) {//x状态合法 
                                for ( int y=0 ; y<= ( 1 << N ) - 1 ; ++y ) {
                                        if ( feasible[ y ] ) {//y状态合法 
                                                if ( feasible_flat[ x ][ y ] ) {
                                                        for ( int p=num[ x ] ; p + num[ y ] <=M ; ++p ) {
                                                                f[ j + 1 ][ p + num[ y ] ][ y ] += f[ j ][ p ][ x ] ;
                                                        }
                                                }
                                        }
                                }
                        }
                }
        }
        //DEBUG_( N , M ) ;
        //DEBUG___( N , M ) ;
        for ( int i=0 ; i<= ( 1 << N ) - 1 ; ++i ) {
                Ans += f[ N ][ M ][ i ] ;//统计最终合法状态 
        }
        cout << Ans << endl ;
        return 0 ;
}

一定要开long long 。不开long long 见祖宗，十年OI一场空。

2016-10-12 23:20:05

(完)