20161003 NOIP 模拟赛 T2 解题报告
Weed
duyege的电脑上面已经长草了，经过辨认上面有金坷垃的痕迹。
为了查出真相，duyege 准备修好电脑之后再进行一次金坷垃的模拟实验。
电脑上面有若干层金坷垃，每次只能在上面撒上一层高度为 vi 的金坷垃，或者除掉最 新 vi 层（不是量）撒的金坷垃。如果上面只留有不足 vi 层金坷垃，那么就相当于电脑上 面没有金坷垃了。
duyege 非常严谨，一开始先给你 m 个上述操作要你依次完成。然后又对实验步骤进行 了 q 次更改，每次更改都会改变其中一个操作为另外一个操作。每次修改之后都会询问最 终金坷垃的量有多少。
输入第一行为两个正整数 m、q，接下来 m 行每行 2 个整数 k、vi。k 为 0 时撒金坷垃， 为 1 时除金坷垃。接下来 q 行每行 3 个整数 ci、k、vi，ci 代表被更改的操作是第 ci 个， 后面 2 个数描述更改为这样的操作。 输出 q 行代表每次金坷垃的量为多少
对于 30%的数据，m<=1000,q<=1000.
对于另外 20%的数据，每次 k=1 时都会将金坷垃清空。
对于 100%的数据，m<=2*10^5,q<=2*10^5,vi<=10^4.
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分析：
( 30分 )这道题朴素想法是每次对某个操作修改，然后依次算到最后一个元素。
( 100分 )朴素的想法在逐个计算上耗时太多，这时我们需要一种数据结构，能够对某个操作修改，又能够对某一段查询，那么不难想到线段树。
我们需要维护三个信息，即当前区间中操作的金坷垃数量，层数，以及需要删去更左边操作的层数。
显然左边的删除操作不会影响之后的操作，那么我们只需要对每个节点进行结算，统计即可。
下面代码的Push_up函数比较难懂，特此注释。
1 #include "bits/stdc++.h" 2 #define Never return 3 #define Explode 0 4 5 using namespace std ; 6 struct SegTree { int l , r , Add , Cnt , Del ;}; 7 const int maxN = 2e5 + 100 ; 8 9 SegTree tr[ maxN << 2 ] ; 10 int arr[ maxN ] ; 11 bool op[ maxN ] ; 12 13 int INPUT ( ) { 14 int x = 0 , f = 1 ;char ch = getchar( ) ; 15 while ( ch < '0' || ch > '9' ) { if( ch == '-' ) f= -1 ; ch = getchar( ) ; } 16 while ( ch >= '0' && ch <= '9' ) { x = ( x << 1 ) + ( x << 3) + ch - '0' ; ch = getchar( ) ; } 17 return x * f ; 18 } 19 20 int Query_Tree ( const int i , const int Target ) { 21 if ( Target == tr[ i << 1 | 1 ].Add ) { 22 return tr[ i ].Cnt - tr[ i << 1 | 1 ].Cnt ; 23 } 24 else if ( Target < tr[ i << 1 | 1 ].Add ) { 25 return tr[ i ].Cnt - tr[ i << 1 | 1 ].Cnt + Query_Tree ( i << 1 | 1 , Target ) ; 26 } 27 else { 28 return Query_Tree ( i << 1 , Target - tr[ i << 1 | 1 ].Add + tr[ i << 1 | 1 ].Del ) ; 29 } 30 } 31 32 void Push_up ( const int i ) { 33 int lchild = i << 1 ; 34 int rchild = lchild + 1 ; 35 if ( tr[ rchild ].Del >= tr[ lchild ].Add ) {//右区间 删除数大于等于左边层数 36 tr[ i ].Del = tr[ lchild ].Del + tr[ rchild ].Del - tr[ lchild ].Add ; 37 tr[ i ].Add = tr[ rchild ].Add ; 38 tr[ i ].Cnt = tr[ rchild ].Cnt ; 39 } 40 else if ( !tr[ rchild ].Del ) {//右区间没有删除 41 tr[ i ].Add = tr[ lchild ].Add + tr[ rchild ].Add ; 42 tr[ i ].Cnt = tr[ lchild ].Cnt + tr[ rchild ].Cnt ; 43 tr[ i ].Del = tr[ lchild ].Del ; 44 } 45 else {//右边无法全部删去左边 46 tr[ i ].Del = tr[ lchild ].Del ; 47 tr[ i ].Add = tr[ lchild ].Add + tr[ rchild ].Add - tr[ rchild ].Del ; 48 tr[ i ].Cnt = tr[ rchild ].Cnt + Query_Tree ( lchild , tr[ rchild ].Del ) ; 49 } 50 } 51 void Build_Tree ( const int x , const int y , const int i ) { 52 tr[ i ].l = x ; 53 tr[ i ].r = y ; 54 if ( x == y ) { 55 if ( op[ x ] ) tr[ i ].Del = arr[ x ] ; 56 else if ( !op[ x ] ) { 57 tr[ i ].Add = 1 ; 58 tr[ i ].Cnt = arr[ x ] ; 59 } 60 } 61 else { 62 int mid = ( tr[ i ].l + tr[ i ].r ) >> 1 ; 63 Build_Tree ( x , mid , i<<1 ) ; 64 Build_Tree ( mid + 1 , y , i<<1|1 ) ; 65 Push_up ( i ) ; 66 } 67 return ; 68 } 69 70 void Update_Tree ( const int i , const int Target ) { 71 if ( tr[ i ].l == tr[ i ].r ) { 72 tr[ i ].Add = tr[ i ].Cnt = tr[ i ].Del = 0 ; 73 if ( INPUT ( ) ) { 74 tr[ i ].Del = INPUT( ) ; 75 } 76 else { 77 tr[ i ].Cnt = INPUT ( ) ; 78 tr[ i ].Add = 1 ; 79 } 80 } 81 else { 82 int mid = ( tr[ i ].l + tr[ i ].r ) >> 1 ; 83 if ( Target > mid ) Update_Tree ( i << 1 | 1 , Target ) ; 84 else if( Target <= mid ) Update_Tree ( i << 1 , Target ) ; 85 Push_up ( i ) ; 86 } 87 return ; 88 } 89 90 int main ( ) { 91 int N , Q ; 92 freopen("weed.in", "r", stdin); 93 freopen("weed.out", "w", stdout); 94 scanf ( "%d%d" , &N , &Q ) ; 95 for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) scanf ("%d%d" , op + i , arr + i ) ; 96 Build_Tree ( 1 , N , 1 ) ; 97 while ( Q-- ) { 98 int tmp = INPUT ( ) ; 99 Update_Tree ( 1 , tmp ) ; 100 printf ( "%d\n" , tr[ 1 ].Cnt ) ; 101 } 102 fclose(stdin); 103 fclose(stdout); 104 Never Explode ; 105 }
NOIP_RP++;
2016-10-07 20:28:07
(完)
