BZOJ 1003 物流运输 题解 【SPFA+DP】
BZOJ 1003 物流运输 题解
Description
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本
尽可能地小。
Input
第一行是四个整数n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示
每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编
号以及航线长度（>0）。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来
一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示编号为P的码
头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一
条从码头A到码头B的运输路线。
Output
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。
Sample Input
5 5 10 8
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
1 2 1
1 3 3
1 4 2
2 3 2
2 4 4
3 4 1
3 5 2
4 5 2
4
2 2 3
3 1 1
3 3 3
4 4 5
Sample Output
32
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
//前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32
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这道题看似不太好做，但是注意到n(1<=n<=100)、m(1<=m<=20)的数据范围，不难想到一些奇怪的乱搞方法。
首先，暴逆 暴力枚举从第 i 天到第 j 天不改路线，走同一路径最小成本 cost( i , j ) ， 这里使用SPFA解决，即最短路乘以天数。
接下来就是DP，方程如下：
f( i ) = min { f( i ) , f( j ) + cost( i , j ) + K }
[ATTENTION]:最终的答案一定要减去K，因为开始时多加了一次。
代码：
1 /************************************************************** 2 Problem: 1003 3 User: shadowland 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:52 ms 7 Memory:7424 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 #include "bits/stdc++.h" 11 #define INF (2147483647) 12 13 using namespace std ; 14 const int maxN = 1100 ; 15 struct Path{int to , val , next;}; 16 typedef long long QAQ ; 17 inline int gmin ( int x , int y ) {return x < y ? x : y ; } 18 19 Path e[ maxN<<3<<1 ] ; 20 21 int F[ maxN ] , Dis[ maxN ] , head[ maxN ] , cost[ maxN ][ maxN ] , In[ maxN ] ; 22 bool visited[ maxN ] , crash[ maxN ] , target[ maxN ][ maxN ] ; 23 24 int INPUT ( ){ 25 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 26 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 27 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 28 return x*f; 29 } 30 31 int cnt = 0 ; 32 33 inline void DP_Init_1 ( int i , int j , int M ){ 34 cost [ i ][ j ] = Dis[ M ] * ( Dis[M]>=0x3f3f3f3f ? 1 : j - i + 1 ) ; 35 } 36 void DP_Init_2 ( ){ 37 memset(F,0x3f3f3f3f,sizeof(F)); 38 F[0]=0; 39 } 40 void DP ( int N ,int _k) { 41 for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) { 42 for ( int j=0 ; j<i ; ++j ) { 43 F[i]=gmin(F[i],F[j]+cost[j+1][i]+_k); 44 } 45 } 46 return ; 47 } 48 49 void Add_Edge ( const int x , const int y , const int _val ) { 50 e[ ++cnt ].to = y ; 51 e[ cnt ].val = _val ; 52 e[ cnt ].next = head[ x ] ; 53 head[ x ] = cnt ; 54 } 55 56 bool SPFA ( const int S , const int N ) { 57 int t , temp ; 58 queue <int> Q; 59 memset( visited , 0, sizeof ( visited ) ) ; 60 memset( Dis , 0x3f3f3f3f , sizeof ( Dis ) ) ; 61 memset( In , 0 , sizeof ( In ) ) ; 62 Q.push( S ) ; 63 visited[ S ] = true ; 64 Dis[ S ] = 0 ; 65 while( !Q.empty( ) ) { 66 t = Q.front( ) ;Q.pop( ) ;visited[ t ] = false ; 67 for ( int i=head[t] ; i ; i = e[ i ] . next ) { 68 temp = e[ i ].to; 69 if ( crash [ temp ] ) continue ; 70 if ( Dis[ temp ] >Dis[ t ] + e[ i ].val ) { 71 Dis[ temp ] = Dis[ t ] + e[ i ] . val ; 72 if( !visited[ temp ] ) { 73 Q.push( temp ) ; 74 visited[ temp ] = true ; 75 if( ++In[temp] > N ) return false ; 76 } 77 78 } 79 } 80 } 81 return true ; 82 } 83 void DEBUG_ ( int n ) { 84 for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) { 85 printf ("%d ",F[i]); 86 } 87 putchar('\n'); 88 } 89 void DEBUG__ ( int n ) { 90 for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) { 91 for ( int j=1 ; j<=n ; ++j ) { 92 printf ("%d ",cost[ i ][ j ]); 93 } 94 putchar('\n'); 95 } 96 putchar('\n'); 97 } 98 int main ( ) { 99 int N , M , K , E ; 100 N = INPUT ( ) ;M = INPUT ( ) ;K = INPUT ( ) ;E = INPUT ( ) ; 101 for ( int i=1 ; i<=E ; ++i ) { 102 int _x , _y , _val ; 103 _x = INPUT ( );_y = INPUT ( ) ; _val = INPUT ( ) ; 104 Add_Edge ( _x , _y , _val ) ; 105 Add_Edge ( _y , _x , _val ) ; 106 } 107 int D = INPUT ( ) ; 108 for ( int i=1 ; i<=D ; ++i ){ 109 int from = INPUT ( ) ; int start = INPUT ( ) ; int end = INPUT ( ) ; 110 for ( int j=start ; j<=end ; ++j ) 111 target[ from ][ j ] = true ; 112 } 113 for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) { 114 for ( int j=i ; j<=N ; ++j ) { 115 memset ( crash , false , sizeof ( crash ) ) ; 116 for ( int k=2 ; k<M ;++k ){ 117 for ( int q=i ; q<=j ; ++q ) { 118 if ( target [ k ][ q ] ){ 119 crash[k]=true; 120 break; 121 } 122 } 123 124 } 125 SPFA( 1 , N ) ; 126 DP_Init_1 ( i , j , M ) ; 127 } 128 } 129 DP_Init_2 ( ) ; 130 DP ( N , K ) ; 131 //DEBUG_( N ); 132 //DEBUG__( N ); 133 printf("%d",F[N]-K); 134 return 0; 135 }
2016-10-01 00:49:40
(完)
