Code[VS] 2370 LCA 题解
Code[VS] 2370 小机房的树 题解
题目描述 Description
小机房有棵焕狗种的树，树上有N个节点，节点标号为0到N-1，有两只虫子名叫飘狗和大吉狗，分居在两个不同的节点上。有一天，他们想爬到一个节点上去搞基，但是作为两只虫子，他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量（从父亲节点爬到此节点也相同），他们想找出一条花费精力最短的路，以使得搞基的时候精力旺盛，他们找到你要你设计一个程序来找到这条路，要求你告诉他们最少需要花费多少精力
输入描述 Input Description
第一行一个n，接下来n-1行每一行有三个整数u，v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c 的精力。
第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ，v 表示两只虫子所在的节点
输出描述 Output Description
一共有m行，每一行一个整数，表示对于该次询问所得出的最短距离。
样例输入 Sample Input
3
1 0 1
2 0 1
3
1 0
2 0
1 2
样例输出 Sample Output
1
1
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=50000， 1<=m<=75000， 0<=c<=1000
———————————————————————————分割线—————————————————————————————
分析：
这道题是一个比较明显的求树上路径的题，显然
Ans = dis[ u ] + dis[v] - 2*dis[ LCA( u , v ) ]
所以本题核心是求LCA ，将LCA问题转化为RMQ问题。这里使用线段树查询解决。
代码&注释：
1 /* 2 LCA 3 author:SHHHS 4 2016-09-26 02:25:19 5 */ 6 7 #include "bits/stdc++.h" 8 9 using namespace std ; 10 typedef long long QAQ ; 11 struct Edge { int to , val , next ;}; 12 struct Tree { int l , r , mintr ,pos ;}; 13 int gmin ( int x , int y ) { return x > y ? y : x ;} 14 int gmax ( int x , int y ) { return x < y ? y : x ;} 15 const int maxN = 200010 ; 16 const int INF = 2147483647 ; 17 18 Tree tr[ maxN<<2 ] ; 19 Edge e[ maxN ] ; 20 int cnt , dfs_num=0 , min_val ,min_pos ; 21 int head[maxN],fst[maxN],dep[maxN],ver[maxN],Dis[maxN]; 22 bool vis[maxN]; 23 24 inline void Add_Edge ( int x , int y , int _val ){ 25 e[ ++cnt ].to = y ; 26 e[ cnt ].val = _val ; 27 e[ cnt ].next = head[ x ] ; 28 head[ x ] = cnt ; 29 } 30 31 void Build_Tree ( int x , int y , int i ) { 32 tr[ i ].l = x ; tr[ i ].r = y ; 33 if ( x==y ) tr[ i ].mintr = dep[ x ] , tr[ i ].pos = x ; 34 else { 35 QAQ mid = ( tr[ i ].l + tr[ i ].r ) >>1 ; 36 Build_Tree ( x , mid , i<<1); 37 Build_Tree ( mid+1 , y , i<<1|1); 38 if (tr[i<<1].mintr > tr[i<<1|1].mintr ) 39 tr[ i ].pos = tr[i<<1|1].pos,tr[ i ].mintr = tr[i<<1|1].mintr; 40 else 41 tr[ i ].pos = tr[ i<<1 ].pos,tr[ i ].mintr = tr[ i<<1 ].mintr; 42 } 43 44 } 45 46 void DFS ( int x , int depth ) { 47 vis[ x ] = true ; 48 ver[ ++dfs_num ] = x ; 49 fst[ x ] = dfs_num ; 50 dep[ dfs_num ] = depth ; 51 for ( int i=head[ x ] ; i ; i=e[i].next ) { 52 int temp = e[ i ].to ; 53 if ( !vis[ temp ] ){ 54 Dis[ temp ] = Dis[ x ] + e[ i ].val ; 55 DFS ( temp , depth + 1 ) ; 56 ver[ ++dfs_num ] = x ; 57 dep[ dfs_num ] = depth ; 58 } 59 } 60 } 61 62 void Query_Min ( int q , int w , int i ) { 63 if(q <= tr[i].l && w >= tr[i].r ){ 64 if (tr[ i ].mintr < min_val ){ 65 min_val = tr[i].mintr ; 66 min_pos = tr[i].pos ; 67 } 68 } 69 else { 70 QAQ mid = (tr[i].l + tr[i].r ) >> 1; 71 if(q > mid) { 72 Query_Min ( q , w , i << 1 | 1); 73 } 74 else if(w <= mid) { 75 Query_Min ( q , w , i << 1); 76 } 77 else { 78 Query_Min ( q , w , i << 1) ; 79 Query_Min ( q , w , i << 1 | 1); 80 } 81 } 82 } 83 84 int LCA ( int x , int y ) { 85 int px = fst[ x ] , py = fst[ y ] , tmp ; 86 min_val = INF ; 87 if ( py < px ) swap ( px , py ) ; 88 Query_Min ( px , py , 1 ) ; 89 return ver[ min_pos ] ; 90 } 91 int main ( ) { 92 int N ,M ; 93 scanf ("%d",&N); 94 for ( int i=1 ; i<=N-1 ; ++i ) { 95 int _x , _y , __ ; 96 scanf("%d %d %d" , &_x , &_y ,&__ ) ; 97 ++_x;++_y; 98 Add_Edge ( _x , _y , __ ) ; 99 Add_Edge ( _y , _x , __ ) ; 100 } 101 DFS ( 1 , 1 ) ; 102 Build_Tree ( 1 , dfs_num , 1 ) ; 103 scanf ("%d",&M); 104 for ( int i=1 ; i<=M ; ++i ) { 105 int u , v ; 106 scanf ( "%d%d" , &u , &v ) ; 107 ++u,++v; 108 printf ("%d",Dis[u]+Dis[v]-2*Dis[LCA ( u , v )] ) ; 109 putchar('\n'); 110 } 111 return 0 ; 112 }
1 /* 2 树链剖分 3 author : SHHHS 4 2016-9-28 14:41:17 5 */ 6 #include "bits/stdc++.h" 7 8 using namespace std ; 9 struct Edge { int to , next , val ;}; 10 const int maxN = 10010 ; 11 const int INF = 2147483647 ; 12 13 Edge e[ maxN ] ; 14 int head[ maxN ], ind[ maxN ] ,start [ maxN ],pre[ maxN ],hv[maxN],DFN[maxN],Dis[maxN]; 15 16 int cnt , dfs_num ; 17 18 void Add_Edge ( const int _x , const int _y , const int _val ) { 19 e[ ++cnt ].to = _y ; 20 e[ cnt ].val = _val ; 21 e[ cnt ].next = head[ _x ] ; 22 head[ _x ] = cnt ; 23 } 24 25 int Init_DFS ( const int x , const int father ) { 26 int cnt_ , max_ = 0 ; 27 for ( int i=head[ x ] ; i ; i=e[ i ].next ) { 28 int temp = e[ i ].to ; 29 if ( temp==father ) continue ; 30 Dis[ temp ] = Dis[ x ] + e[ i ] .val ; 31 int _ = Init_DFS ( temp , x ) ; 32 if ( _ > max_ ) {max_ = _ ; hv[ x ] = temp ;} 33 cnt_ +=_; 34 } 35 return cnt_ ; 36 } 37 38 void DFS ( const int x , const int father ) { 39 if ( !start[ x ] ) start[ x ] = start[ father ] ; 40 DFN[ x ] = ++dfs_num ; 41 if ( hv[ x ] ) DFS ( hv[ x ] , x ) ; 42 for ( int i=head[ x ] ; i ; i =e[ i ].next ) { 43 if ( e[ i ].to != hv[ x ] && e[i].to != father ) { 44 int temp = e[ i ].to ; 45 start[ temp ] = temp ; 46 pre [ temp ] = x ; 47 DFS ( temp , x ) ; 48 } 49 } 50 } 51 52 int LCA ( const int x , const int y ) { 53 int px = x , py = y ; 54 while ( start[px]!=start[py] ) { 55 if ( DFN[start[px]]>DFN[start[py] ] ) { 56 px = pre[ start[px] ] ; 57 } 58 else { 59 py = pre[ start[py] ] ; 60 } 61 } 62 return DFN[px]>DFN[py]?py:px ; 63 } 64 void DEBUG_ ( int n ) { 65 for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) { 66 printf ("%d:%d\n",i,DFN[ i ] ) ; 67 } 68 } 69 int main ( ) { 70 int N , M ; 71 scanf ( "%d" , &N ) ; 72 for ( int i=1 ; i<=N-1 ; ++i ) { 73 int _x , _y ,_val ; 74 scanf ( "%d%d%d" ,&_x , &_y ,&_val ) ; 75 ++_x;++_y; 76 Add_Edge ( _x , _y , _val ) ; 77 Add_Edge ( _y , _x , _val ) ; 78 } 79 80 Init_DFS ( 1 , 1 ) ; 81 start[ 1 ] = 1 ; 82 DFS ( 1 , 1 ) ; 83 84 //DEBUG_ ( N ) ; 85 86 scanf ( "%d" , &M ) ; 87 for ( int i=1 ; i<=M ; ++i ) { 88 int u , v ; 89 scanf ( "%d%d" , &u , &v ) ; 90 ++u,++v; 91 printf ("%d\n",Dis[ u ] + Dis[ v ] - 2*Dis[ LCA ( u , v ) ] ) ; 92 } 93 return 0 ; 94 }
1 /* 2 Tarjan LCA 3 author : SHHHS 4 2016-10-09 13:10:32 5 */ 6 7 #include "cstdio" 8 #include "cstring" 9 #include "iostream" 10 11 using namespace std ; 12 struct Edge {int to , next , val ; } ; 13 struct Query { int u , v , next ; } ; 14 const int INF = 2147483647 ; 15 const int maxN = 501000 ; 16 17 Edge e[ maxN ] ; 18 Query q[ maxN ] ; 19 int head[ maxN ] , qead[ maxN ] , father[ maxN ] , Dis[ maxN ] , lca[ maxN ] ; 20 bool vis[ maxN ] ; 21 22 void Set_Init ( const int n ) {for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) father[ i ] = i ;} 23 24 void Add_Edge ( int i , const int x , const int y , const int _val ) { 25 e[ i ].to = y ; 26 e[ i ].val = _val ; 27 e[ i ].next = head[ x ] ; 28 head[ x ] = i ; 29 } 30 31 void Add_Query ( int i , const int x , const int y ) { 32 q[ i ].u = x ; 33 q[ i ].v = y ; 34 q[ i ].next = qead[ x ] ; 35 qead[ x ] = i ; 36 } 37 38 int getfa ( int x ) { 39 return x==father[ x ] ? x : father[ x ] = getfa ( father[ x ] ) ; 40 } 41 42 void Tarjan ( int x ) { 43 vis[ x ] = true ; 44 for ( int i=head[ x ] ; i ; i = e[ i ].next ) { 45 int temp = e[ i ].to ; 46 if ( !vis[ temp ] ) { 47 Dis[ temp ] = Dis[ x ] + e[ i ].val ; 48 Tarjan ( temp ) ; 49 father[ temp ] = x ; 50 } 51 } 52 53 for ( int i=qead[ x ] ; i ; i = q[ i ].next ) { 54 int temp = q[ i ].u == x ? q[ i ].v : q[ i ].u ; 55 if ( vis[ temp ] )lca[ i >> 1 ] = getfa ( father[ temp ] ) ; 56 } 57 } 58 59 int getDis(int i) 60 { 61 return Dis[ q [ i << 1 ].u ] + Dis[ q [ i << 1 ].v ] - 2 * Dis [ lca [ i ] ] ; 62 } 63 void DEBUG_( int n , int q ) { 64 for ( int i=1 ; i<=n ; ++i ) printf ( "%d " , Dis[ i ] ) ; 65 printf ( "\n" ) ; 66 for ( int i=0 ; i<=q ; ++i ) printf ( "%d " , lca[ i ] ) ; 67 printf ( "\n" ) ; 68 } 69 70 int main ( ) { 71 int N , Q ; 72 scanf ( "%d" , &N ) ; 73 for ( int i=1 ; i<=N-1 ; ++i ) { 74 int _x , _y , _val ; 75 scanf ( "%d%d%d" , &_x , &_y , &_val ) ; 76 Add_Edge ( i << 1 , _x + 1 , _y + 1 , _val ) ; 77 Add_Edge ( i << 1 | 1 , _y + 1 , _x + 1 , _val ) ; 78 } 79 scanf ( "%d" , &Q ) ; 80 for ( int i=1 ; i<=Q ; ++i ){ 81 int _u , _v ; 82 scanf ( "%d%d" , &_u , &_v ) ; 83 Add_Query ( i << 1 , _u + 1 , _v + 1 ) ; 84 Add_Query ( i << 1 | 1 , _v + 1 , _u + 1 ) ; 85 } 86 Set_Init ( N ) ; 87 Tarjan ( 1 ) ; 88 //DEBUG_ ( N , Q ) ; 89 for ( int i=1 ; i<=Q ; ++i ) { 90 printf ( "%d\n" , getDis ( i ) ) ; 91 } 92 return 0 ; 93 }
02:23:34 2016-09-26
(完)
