Code[VS] 1332 题解 【Kosaraju】【Tarjan】
题目描述 Description
在幻想乡，上白泽慧音是以知识渊博闻名的老师。春雪异变导致人间之里的很多道路都被大雪堵塞，使有的学生不能顺利地到达慧音所在的村庄。因此慧音决定换一个能够聚集最多人数的村庄作为新的教学地点。人间之里由N个村庄（编号为1..N）和M条道路组成，道路分为两种一种为单向通行的，一种为双向通行的，分别用1和2来标记。如果存在由村庄A到达村庄B的通路，那么我们认为可以从村庄A到达村庄B，记为(A,B)。当(A,B)和(B,A)同时满足时，我们认为A,B是绝对连通的，记为<A,B>。绝对连通区域是指一个村庄的集合，在这个集合中任意两个村庄X,Y都满足<X,Y>。现在你的任务是，找出最大的绝对连通区域，并将这个绝对连通区域的村庄按编号依次输出。若存在两个最大的，输出字典序最小的，比如当存在1,3,4和2,5,6这两个最大连通区域时，输出的是1,3,4。
输入描述 Input Description
第1行：两个正整数N,M
第2..M+1行：每行三个正整数a,b,t, t = 1表示存在从村庄a到b的单向道路，t = 2表示村庄a,b之间存在双向通行的道路。保证每条道路只出现一次。
输出描述 Output Description
第1行： 1个整数，表示最大的绝对连通区域包含的村庄个数。
第2行：若干个整数，依次输出最大的绝对连通区域所包含的村庄编号。
样例输入 Sample Input
5 5
1 2 1
1 3 2
2 4 2
5 1 2
3 5 1
样例输出 Sample Output
3
1 3 5
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于60%的数据：N <= 200且M <= 10,000
对于100%的数据：N <= 5,000且M <= 50,000
—————————————————————————分割线—————————————————————————
分析
这道题是明显的求强连通分量 裸题,需要对强连通分量进行简单的染色，再统计即可。
可以使用Tarjan或Kosaraju算法
代码如下：
1 /* 2 Tarjan algorithm 3 author : SHHHS 4 2016-09-13 19:01:12 5 */ 6 #include "cstdio" 7 #include "iostream" 8 9 using namespace std ; 10 const int maxN = 200010 ; 11 const int INF = 2147483647 ; 12 13 struct Tarjan {int to , next ;}e[ maxN ] ; 14 int head[ maxN ] , color[ maxN ] , stack[ maxN ] ,dfn[ maxN ] , low[ maxN ] , s[ maxN ]; 15 bool vis [ maxN ] ; 16 17 int cnt = 0 , ans = -INF , dfs_num = 0 , col_num = 0 , top ; 18 19 int gmin ( int x , int y ) { 20 return x < y ? x : y ; 21 } 22 23 void Add_Edge ( int x , int y ) { 24 e[ ++cnt ].to = y ; 25 e[ cnt ].next = head[ x ] ; 26 head[ x ] = cnt ; 27 return ; 28 } 29 30 void Tarjan ( int x ) { 31 dfn[ x ] = ++dfs_num ; 32 low[ x ] = dfs_num ; 33 vis [ x ] = true ; 34 stack [ ++top ] = x ; 35 for ( int i=head[ x ] ; i!=0 ; i=e[i].next ){ 36 int temp = e[ i ].to ; 37 if ( !dfn[ temp ] ){ 38 Tarjan ( temp ) ; 39 low[ x ] = gmin ( low[ x ] , low[ temp ] ) ; 40 } 41 else if ( vis[ temp ])low[ x ] = gmin ( low[ x ] , dfn[ temp ] ) ; 42 } 43 if ( dfn[ x ]==low[ x ] ) { 44 vis[ x ] = false ; 45 color[ x ] = ++col_num ; 46 s[ col_num ] ++ ; 47 while ( stack[ top ] != x ) { 48 s[ col_num ] ++ ; 49 color [stack[ top ]] = col_num ; 50 vis [ stack[ top-- ] ] = false ; 51 } 52 top -- ; 53 } 54 } 55 int main ( ) { 56 int N , M , target ; 57 58 std::ios::sync_with_stdio ( 0 ) ; 59 60 cin >> N >> M ; 61 for ( int i=1 ; i<=M ; ++i ) { 62 int x , y , _ ; 63 cin >> x >> y >> _ ; 64 Add_Edge ( x , y ) ; 65 if ( _-1 ) Add_Edge ( y , x ) ; 66 } 67 for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) { 68 if ( !dfn[ i ] ) 69 Tarjan ( i ) ; 70 } 71 for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) { 72 if( s[color[ i ]]>ans ) { 73 ans = s[color[i]] , target = i ; 74 } 75 } 76 cout << ans << endl ; 77 for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) { 78 if ( color[ i ]==color[ target ]) { 79 cout << i << ' ' ; 80 } 81 } 82 return 0 ; 83 }
/* Kosaraju algorithm author : SHHHS 2016-09-18 00:32:28 */ #include "cstdio" #include "iostream" #include "algorithm" using namespace std ; const int maxN = 100100 , maxM = 500100; struct Kosaraju { int to , next ; } ; Kosaraju E[ 2 ][ maxM ] ; bool vis[ maxN ]; int head[ 2 ][ maxN ] , cnt[ 2 ] , ord[maxN] , size[maxN] ,color[ maxN ]; int tot , dfs_num , col_num , N , M ; void Add_Edge( int x , int y , int _ ){//建图 E[ _ ][ ++cnt[ _ ] ].to = y ; E[ _ ][ cnt[ _ ] ].next = head[ _ ][ x ] ; head[ _ ][ x ] = cnt[ _ ] ; } void DFS_1 ( int x , int _ ){ dfs_num ++ ;//发现时间 vis[ x ] = true ; for ( int i = head[_][x] ; i ; i = E[_][i].next ) { int temp = E[_][i].to; if(vis[temp] == false) DFS_1 ( temp , _) ; } ord[(N<<1) + 1 - (++dfs_num) ] = x ;//完成时间加入栈 } void DFS_2 ( int x , int _ ){ // 强连通分量的大小 vis[ x ] = false ; color[ x ] = col_num ;//染色 size[ color[ x ] ]++ ; for ( int i=head[ _ ][ x ] ; i ; i = E[ _ ][ i ].next ) { int temp = E[_][i].to; if(vis[temp] == true) DFS_2(temp , _); } } int main ( ){ scanf("%d %d" , &N , &M ); for ( int i=1 ; i<=M ; ++i ){ int _x , _y , _ ; scanf("%d %d %d" , &_x , &_y , &_ ) ; Add_Edge( _x , _y , 0 ) ;//原图的邻接表 Add_Edge( _y , _x , 1 ) ;//逆图的邻接表 if ( _-1 ){ Add_Edge( _y , _x , 0 ) ; Add_Edge( _x , _y , 1 ) ; } } for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) if ( vis[ i ]==false ) DFS_1 ( i , 0 ) ;//原图的DFS for ( int i = 1 ; i<=(N<<1) ; ++i ) { if( ord[ i ]!=0 && vis[ ord[ i ] ] ){ tot ++ ; //强连通分量的个数 col_num ++ ;//染色的颜色 DFS_2 ( ord[ i ] , 1 ) ; } } int ans = -2147483647 , target ; for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) { if( size[color[ i ]]>ans ) { ans = size[color[i]] , target = i ; } } printf ( "%d\n" , ans ) ; for ( int i=1 ; i<=N ; ++i ) { if ( color[ i ]==color[ target ]) { printf ( "%d " , i ) ; } } return 0; }
2016-09-14
(完)
