NOIP提高组2004 合并果子题解
NOIP提高组2004 合并果子题解
描述：
在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入格式：
输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。
输出格式：
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。
样例输入
3
1 2 9
样例输出
15
数据规模
对于30％的数据，保证有n<=1000：
对于50％的数据，保证有n<=5000；
对于全部的数据，保证有n<=10000。
分析：
这道题是一个十分典型的贪心题，每次从果子中选取较小的两堆，进行合并，再将新果子堆放回。那么，现在的问题便转化为如何在果子堆中选取最小的，每次扫一遍选取最小值复杂度过高。显然，我们可以对他进行排序，并维护它的单调性。如此一来，我们不难想到优先队列，以及每次维护小根堆的两种解法。
样例：1+2=3 ，3+9=12.
解法一：
优先队列解法
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define maxN 100010 3 4 using namespace std; 5 typedef long long QAQ ; 6 7 int arr[maxN]; 8 9 priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> >Q; 10 QAQ ans ; 11 int main(){ 12 int n,tmp2,tmp1; 13 ios::sync_with_stdio(false); 14 cin >> n ; 15 for(int i=1 ; i<=n ;++i)cin >> arr[i]; 16 sort(arr+1,arr+n+1);;//对数据先排序，防止优先队列超时 17 for(int i=1;i<=n;++i){ 18 Q.push(arr[i]); 19 } 20 for(int i=1;i<=n-1;++i){ 21 tmp1=Q.top(); 22 Q.pop(); 23 tmp2=Q.top(); 24 Q.pop(); 25 Q.push(tmp1+tmp2); 26 ans+=tmp1+tmp2; 27 } 28 printf("%lld",ans); 29 return 0 ; 30 }
解法二：
维护小根堆 : 复杂度O(nlogn)
1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 6 #define maxN 10010 7 8 int a[maxN]; 9 using namespace std; 10 typedef long long ll; 11 void HeapAdjust ( int i ,int size ){ 12 int lchild = i<<1 ; 13 int rchild = lchild+1 ; 14 int max = i ; 15 if(i<=(size>>1)){ 16 if(a[max]>a[lchild] && lchild<=size){ 17 max = lchild ; 18 } 19 if(a[max]>a[rchild] && rchild<=size){ 20 max = rchild ; 21 } 22 if(max!=i){ 23 swap( a[i] ,a[max]); 24 HeapAdjust ( max , size ); 25 } 26 } 27 28 } 29 void BuildHeap (int size){ 30 for(int i=(size>>1); i>=1;--i ){ 31 HeapAdjust( i , size ); 32 } 33 34 } 35 ll work(int size ){ 36 ll ans=0; 37 BuildHeap( size ); 38 int tmp = size ,temp=0; 39 for(int i=1 ; i<=size-1 ; ++i){ 40 41 temp=a[1]; 42 a[1]=a[tmp--]; 43 HeapAdjust ( 1 , tmp ) ; 44 a[1]+=temp; 45 ans+=a[1]; 46 HeapAdjust ( 1 , tmp ) ; 47 48 } 49 return ans; 50 } 51 int main() { 52 int size ; 53 std::ios::sync_with_stdio(false); 54 55 cin>> size ; 56 for(int i=1 ;i<=size ; ++i ){ 57 cin >>a[i] ; 58 } 59 60 cout << work ( size )<<endl; 61 return 0; 62 }
以上两种写法的本质相同，STL中的优先队列代码量较少，但是在数据量较大时不建议使用，优先队列写不好很容易TLE ,建议使用堆排，还有另一种用快速排序+插入排序维护的方法，与这两种解法类似，这里不再讲解。
(完)
