基础数学

一些基本的定义

- 逆元：若 $ax\equiv 1(\mathrm{mod}p)$ 则称 $x$ 是在模 $p$ 意义下 $a$ 的逆元，记作 $a^{-1}$ 。

- 质因子次数和：$n$ 当中质因子 $p$ 的次数为 $v_p(n)$ 。

##

费马小定理

$$a^{p-1}\equiv 1(\mathrm{mod}p)$$

限制：$p$ 为质数， $a$ 不是 $p$ 的倍数

##

求逆元的方法

- 费马小定理：显然，由费马小定理我们可以知道求单个数的逆元的方法。$a^{-1}\equiv a^{p-2}(\mathrm{mod}p)$ 。

- 线性求逆元：可以用递推法求得，当求 $i$ 的逆元时，我们已知 $1$ ~ $i-1$ 的逆元。设 $p=ki+r$ 。 $r\equiv -ki(\mathrm{mod}p)$ ，两式同除 $ir$ ， $i^{-1}\equiv -k{r}^{-1}\equiv -\lfloor \frac{p}{i}\rfloor (pmodi{)}^{-1}$ 。

## 威尔迅定理
$(p-1)!\equiv -1(\mathrm{mod}p)$

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本文作者：shAdom
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